具有记忆项的抛物型方程解的能量一致衰减估计与爆破.pdf

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1、谨以此论文献给我的恩师及我的家人！

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5、{邱丽茹万方数据万方数据具有记忆项的抛物型方程解的能量一致衰减估计与爆破学位论文答辩日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：万方数据万方数据独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日

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36、{学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签字：签字日期：年月日签字日期：年月日万方数据万方数据具有记忆项的抛物型方程解的能量一致衰减估计与爆

37、破摘要本文利用引进简单的Lyapunov函数、严密的先验估计值、能量摄动法微分不等式技巧等方法研究一类具有记忆项的抛物型方程混合边值问题解的能量一致衰减估计与具有正初始能量解的爆破。主要工作如下:首先，研究具有记忆项和混合边界条件的半线性抛物方程混合边值问题解的整体存在性，并讨论当松弛函数指数或代数形式衰减时，能量泛函亦指数或代数形式衰减的结论。进而，我们考虑具有记忆项和混合边界条件的半线性抛物方程混合边值问题，得到当松弛函数满足较为一般条件时能量泛函的一般形式一致衰减速率。最后，我们考虑具有记忆项和Lewis函数的半线性抛物方程混合边值问题，利用微分不等式

38、技巧得到具有正初始能量解的爆破。关键词：混合边界条件；记忆项；广义Lewis函数；整体存在性；一致能量衰减估计；爆破万方数据万方数据具有记忆项的抛物型方程解的能量一致衰减估计与爆破Uniformenergydecayrateandblow-upofsolutionforthesemilinearparabolicequationwithamemorytermAbstractInthisthesis,weareconcernedwithanmixedboundaryvalueproblemforsemilinearparabolicequationwitham

39、emorytermbyintroducingbriefLyapunovfunction,preciseprioriestimatesandthemethodofperturbationenergy.First,weintroducethedevelopmentoftheproblem,de¯nethespace,scalarproductsandnorms.Next,weinvestigateglobalexistenceforsemilinearparabolicequationwithamemorytermandmixedboundaryconditio

40、n,andestablishtheenergyfunctionaldecaysexponentiallyorpolynomiallytozeroasthetimegoestoin¯nity,wheng(t)decaysexponentiallyorpolynomiallytozero.Then,weinvestigatetwokindsofthesemilinearparabolicequationwithamemorytermandmixedboundarycondition,andestablishtheenergyfunctionaldecaysind

41、i®erentwayswhenwheng(t)hasdi®erentconditions.Thelast,weinvestigatetheblow-upofpositiveinitialenergysolutionsforthesemilinearparabolicequationwithamemorytermandmixedboundarycondition..Keywords:mixedboundarycondition;memoryterm;generalizedLewisfunction;globalexistence;uniformenergyde

42、cayrate;blowupix万方数据万方数据目目