椭圆及其标准方程ppt课件.ppt

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1、1椭圆及其标准方程2如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：1什么是椭圆呢？2椭圆有哪些性质呢？32．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1)B(x2,y2)则:

2、AB

3、=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课43.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样的轨迹曲线呢？引入新课54.动手作图工具：纸板、细绳、图钉作法：用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于

4、绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线动画演示引入新课6注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．二.讲授新课：若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a

5、F1F2方案二OxyMOxy2.求椭圆的方程：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)8解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标9两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方10叫做

6、椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中11如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?合作探究12如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得.p0xy（０，c）(0,-c)(a222)0ba1ybx2>>=+也是椭圆的标准方程。13快速反应则焦点在轴，a＝，b＝；则焦点在轴,a＝，b＝；则焦点在轴,a＝，b＝；则焦点在轴,a＝，b＝．534632判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。XYXY14总体印

7、象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx15图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

8、MF1

9、+

10、MF2

11、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.16例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a=,b=1,焦

12、点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.17谢谢各位的指导再见！1819202122