2018届中考数学名师复习（练习）：考点集训3分式及其运算.doc

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1、考点集训3　分式及其运算一、选择题1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是(D)A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0.∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4.故选D.2．计算a3·()2的结果是(A)A．aB．a5C．a6D．a9【解析】a3·()2＝a3·a－2＝a3－2＝a.3．下列各式与(x≠±y)相等的是(C)A.B.C.D.4．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－B.·C.÷D.5．已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值等于(C)A．1B．0

2、C．－1D．－【解析】由m2＋n2＝n－m－2，得(m＋2)2＋(n－2)2＝0，则m＝－2，n＝2，∴－＝－－＝－1.故选C.6．如图，设k＝(a＞b＞0)，则有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.＜k＜1D．0＜k＜【解析】S甲阴影＝a2－b2，S乙阴影＝a2－ab，∴k＝＝＝＝1＋，而a>b>0，故0<<1，∴1<＋1<2，即1

3、时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则a＋b的值等于__2__．10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．－＝－第一步＝2(x－2)－x＋6第二步＝2x－4－x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法从第__二__步开始出现错误，正确的化简结果是____．【解析】从第二步开始，丢了分母.－＝－＝＝＝＝.11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多____件．【解析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据

4、题意列出的式子为－，化简结果为.12．若分式无论x取何值都有意义，则m的取值范围是__m>1__．【解析】分式有意义的条件为x2－2x＋m≠0.即函数y＝x2－2x＋m与x轴无交点，Δ＝4－4m<0，∴m>1.[来源:学优高考网]三、解答题13.化简：÷.解：原式＝·＝14.先化简，再求值：÷(x＋2－)，其中x＝3＋.解：原式＝÷(－)＝÷＝·＝，当x＝3＋时，原式＝＝15．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．[来源:gks

5、tk.Com]解：答案不唯一，例如：若选①÷②，得＝＝，当a＝6，b＝3时，原式＝＝1(有6种情况)[来源:gkstk.Com]16．已知2m－3n＝0，求＋－的值．解：原式＝＋－＝＝＋1.①∵2m－3n＝0，∴n＝m.原式＝＋1＝＋1＝17．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．[来源:学优高考网gkstk]＝1－，＝－，＝－，….(1)计算：＋＋＋＋＝____；[来源:学优高考网](2)探究：＋＋＋…＋＝____；(用含n的式子表示)(3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值．解：＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(

6、－)＝(1－)＝，由＝，解得n＝17