非协调各向异性有限元方法研究.pdf

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1、AdissertationsubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofDoctorResearchesonnonconforminganisotropicfiniteelementmethodsCandidate：JinhuanChenSupervisor：Prof．DongyangShiSpeciality：PureMathematicsDepartment：DepartmentofMathematicsDate：May，2012原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外

2、，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者：彬1日期：幽膀_t-J习谚日学位论文使用授权声明本人在导师指导‘卜．完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论文

3、或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。学位论文作者日期：凶f2年r月础171摘要本文针对不同类型的偏微分方程(包括J’．义神经传播方程、Navier-Stokes方程、二阶椭圆方程、非线性sine-Gordon方程及非线性抛物积分微分方程等)，分别从非协调元、变网格及各向异性网格等不同角度，对非协调单元的构造，收敛性分析、超逼近和超收敛性及数值计算等方面进行了深入系统的探讨．首先在各向异性网格下，利用变网格思想，先用Crouzeix-Raviart型非协调三角形元对变系数的非线性广义神经传播方程的Crank-Nicolson离散格式作了分析，利用该单元的Rie

4、sz投影与插值算子是‘‘致的特性，导出了相应变量的最优误差估计．接着，在矩形网格下，利用带约束的旋转Ql元，通过变网格法又对非定Navier—Stokes问题进行了收敛性分析，给出了速度的日1一模及压力L2一模的最优误差估计．其次，考虑各向异性任意四边形网格下的EQ，元．作为一个尝试，我们通过一些新的估计技巧和方法将【651中的结果推广到各向异性非平行四边形网格上去．针对二阶椭圆方程，导出了最优误差估计．同时通过数值计算验证了理论分析的正确性．最后，研究了广义非线性sine-Gordon方程和非线性抛物积分微分方程的非协调Quasi—Wilson有限元方法．利用单元相容误差比插值误差高两阶

5、的特殊性质，并借助于双线性元的高精度分析，采取与以往文献不同的新技巧，分别在半离散和全离散格式下给出了相应未知量的己2一模最优误差估计和离散日1一模意义下的超逼近性质．进一步地，通过插值后处理得到了日1一模的整体超收敛结果及非线性抛物积分微分方程的向后欧拉全离散格式下的最优误差估计和超逼近性．关键词：广义神经传播方程；Navier—Stokes方程；二阶椭网问题；非线性sine-Gordon方程；非线性抛物型积分微分方程；非协调元；各向异性网格；变网格；超逼近和超收敛；最优误差估讣AbstractInthisthesis，weconsidersomekindsofpartialdiffer

6、entialequations(includ-inggeneralneuraltransmissionequations、Navier-Stokesequations、secondorderellipticequations、nonlinearsine-Gordonequationsandnolinearparabohcintegro-differentialequation，ete)andstudythenonconformingfiniteelements，movinggridsandanisotropicmeshesfromdifferentpointsofviewandgiveth

7、ecomprehensiveinvestigationsontheconstructionofnonconformingelements、convergenceanaly-sis、superclose、superconvergenceandnumericalcomputations，etc．Firstly,onanisotropicmeshes，byuseofmovinggridsideas，weuseaCrouzeix