课时跟踪检测（五十九） 绝对值不等式.doc

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1、第1页共5页课时跟踪检测（五十九）绝对值不等式1．已知函数f(x)＝

2、x－4

3、＋

4、x－a

5、(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5.解：(1)f(x)＝

6、x－4

7、＋

8、x－a

9、≥

10、a－4

11、＝a，从而解得a＝2.－2x＋6，x≤2，(2)由(1)知，f(x)＝

12、x－4

13、＋

14、x－2

15、＝2，2＜x≤4，2x－6，x＞4.1故当x≤2时，由－2x＋6≤5，得≤x≤2，2当24时，由2x－6≤5，得4

16、≤x≤故不等式f(x)≤5的解集为x22.2．(2018·石家庄质检)已

17、知函数f(x)＝

18、x－3

19、＋

20、x＋m

21、(x∈R)．(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围．解：(1)当m＝1时，f(x)≥6等价于x≤－1，－1

22、x≤－2或x≥4}．(2)∵

23、x－3

24、＋

25、x＋m

26、≥

27、(x－3)－(x＋m)

28、＝

29、m＋3

30、，∴f(x)min＝

31、3＋m

32、，∴

33、m＋3

34、≤5，解得－8≤m≤2，∴实数m的取值范

35、围为[－8,2]．3．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝

36、2x＋1

37、，g(x)＝

38、x

39、＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)，得

40、2x＋1

41、≥

42、x

43、，第2页共5页两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0，1解得x≤－1或x≥－，31－，＋∞故原不等式的解集为(－∞，－1]∪3.(2)由f(x)≤g(x)，得a≥

44、2x＋1

45、－

46、x

47、，令h(x)＝

48、2x＋1

49、－

50、x

51、，1－x－1，x≤－，2则h(x)＝13x＋1，－＜x＜0，2

52、x＋1，x≥0，1－1故h(x)min＝h2＝－，21－，＋∞所以实数a的取值范围为2.4．已知函数f(x)＝

53、4x－a

54、＋a2－4a(a∈R)．(1)当a＝1时，求不等式－2≤f(x)≤4的解集；(2)设函数g(x)＝

55、x－1

56、，若对任意的x∈R，f(x)－4g(x)≤6恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)f(x)＝

57、4x－a

58、＋a2－4a，当a＝1时，f(x)＝

59、4x－1

60、－3.因为－2≤f(x)≤4，所以1≤

61、4x－1

62、≤7，－7≤4x－1≤7，即4x－1≥1或4x－1≤－1，31解得－≤x≤0或≤x≤2，2231－，0，2因此－2≤f

63、(x)≤4的解集为2∪2.(2)因为f(x)－4g(x)＝

64、4x－a

65、＋a2－4a－4

66、x－1

67、≤

68、4x－a＋4－4x

69、＋a2－4a＝a2－4a＋

70、4－a

71、，所以a2－4a＋

72、4－a

73、≤6，当a≥4时，a2－4a＋a－4≤6，得4≤a≤5，5－33当a<4时，a2－4a＋4－a≤6，得≤a<4，25－33，5所以实数a的取值范围是2.5．设函数f(x)＝

74、x＋2

75、－

76、x－1

77、.第3页共5页(1)求不等式f(x)＞1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥

78、1－2m

79、有解，求实数m的取值范围．－3，x≤－2，解：(1)函数f(x)可化为f(x

80、)＝2x＋1，－2＜x＜1，3，x≥1，当x≤－2时，f(x)＝－3＜0，不合题意；当－2＜x＜1时，f(x)＝2x＋1＞1，得x＞0，即0＜x＜1；当x≥1时，f(x)＝3＞1，即x≥1.综上，不等式f(x)＞1的解集为(0，＋∞)．(2)关于x的不等式f(x)＋4≥

81、1－2m

82、有解等价于(f(x)＋4)max≥

83、1－2m

84、，由(1)可知f(x)max＝3(也可由

85、f(x)

86、＝

87、

88、x＋2

89、－

90、x－1

91、

92、≤

93、(x＋2)－(x－1)

94、＝3，得f(x)max＝3)，即

95、1－2m

96、≤7，解得－3≤m≤4.故实数m的取值范围为[－3,4]．6．(201

97、8·东北四市模拟)已知a>0，b>0，函数f(x)＝

98、x＋a

99、＋

100、2x－b

101、的最小值为1.(1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．－3x－a＋b，x<－a，bb－x＋a＋b，－a≤x≤，解：(1)证明：因为－a<，所以f(x)＝

102、x＋a

103、＋

104、2x－b

105、＝22b3x＋a－b，x>，2bbb－∞，，＋∞显然f(x)在2上单调递减，在2上单调递增，所以f(x)的最小值为f2＝a＋bb，所以a＋＝1，即2a＋b＝2.22a＋2b(2)因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立，ab12a＋2b121＋＝＋＝ba(2a

106、＋b)abba22a2b2a2b15＋＋15＋2·9＝ba≥ba＝.2222a＋2b9当且仅当a＝b＝时，取得最小值，3ab299所以t≤，即实数t的