八上勾股定理重难点.doc

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1、八（上）勾股定理1、勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边的长分别为a,b,斜边是c，那么+=即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦）注意：对于解题，有时需要添加辅助线构造直角三角形；如没有特殊说明的，c不一定就是斜边，不能机械的套用公式+=，而应先确定所求的边是直角边还是斜边例1、在RtABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,a=3,b=4,求例2、判断：在ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,若+≠，则这个三角形不是直角三角形（）2、

2、验证勾股定理借助于图形的面积是验证勾股定理常用的方法3、直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c满足+=，那么这个三角形是直角三角形（在实际判断中，我们已知三角形的三边长，就看最长边的平方是否等于其它两边的平方和）推广：若+>，则为锐角三角形，若+<，则为钝角三角形4、勾股数满足+=的三个正整数，称为勾股数5、勾股定理的应用求两点之间的距离和线段的长度常构造直角三角形，利用勾股定理求解求立体图形上两点之间的最短距离大致可以分为：圆柱形物体表面上的两点之间的最短距离长方体或正方体表面上两点之间的最短距离问题（长方体

3、的展开图不止一种，应从不同的角度去判断，然后通过比较发现最短路程）典型例题1、如图正方形ABCD沿MN折叠，点D落到线段BC的中点，正方形的边长为8cm,则CN的长为2、如图，CD是ABC的边AB上的高，且CD=AD·DB试说明ABC是直角三角形3、如图，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13求S4、如图，在ABC中，AB>AC，AD是中线，AE是高，试说明AB─AC=2BC·DE