与微分算子相关的分数次积分算子交换子的有界性.pdf

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1、摘要首先介绍了Triebel-Lizorkin空间的概念和相关理论，以实调和分析理论方法为基础，采用类似Plauszynski证明方法，证明了与微分算子L相联系的分数次积分算子L1／2与Lipschitz函数b生成的交换子lb，L吨／2】在Triebel-Lizorkin空间的有界性．其次，介绍了齐次Morrey-Herz空间的概念和相关性质，并利用对函数进行环形分解的技巧，证明了与微分算子L相联系的分数次积分算子L-口／2与BMO(Rn)函数b生成的交换子【b，L呻／21在齐次Morrey-Herz空间上的有界性．然后介绍了加

2、权Herz空间的概念和相关理论，利用原子分解理论以及权函数的性质，证明了与微分算子相关的分数次积分算子交换子【6，L1／2】在齐次加权Herz空间上的有界性．关键词。分数次积分算子；交换子；有界性；权；空问AbstractInthispaper．firstly,thefractionalintegraloperatorsL—a／2associatedwithdifferentialoperatorLisstudied，theTriebePLmorl【inspaceandseveralresultsofthemareintrodu

3、ced．BythemethodssimilartoPlauszynskitheory,weob-tainthatthecommutators【b，L-,1／2】withLipschitzfuntious·bisboundedontheTriebel-Lizorkinspace．Secondly,werecalltheMorrey-Herzspaceandba-sictheoriesofthem．Withthemethodsofringdecompositionoffunctions，theboundednessofcommuta

4、tors【b，L-,1／2】withbbelongingtoBMO(R")functionsonthehomogeneousMorrey-Herzspaceisobtained．Atlast，thehomogeneousweightedHerzspaceandsomebasictheoriesofthemhavebeenintroduced，thepropertiesofweightfunctionshasbeendescribed．Bytheatomdecompo-sitioustheoryonthehomogeneouswe

5、ightedHerzspaceandthepropertyofweightfunctions，theboundednessofcom咖tators【6，L-n／2】withbbelongingtoBMO(R")functionsOilthehomogeneousweightedHerzspaceisobtained．Keywords：fractionalintegraloperator；commutator；boundedness；weighted；space目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．1第一章与微分算子相

6、关的分数次积分算子交换子在Triebel-Lizorkin空间的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51．1Triebel-Lizorkin空间的基础知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．51．2定理及其证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．7第二章与微分算子相关的分数次积分算子交换子在齐次Morrey-Herz空间的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．112．1齐次Morrey-Herz空间的相关知识和结论⋯⋯⋯⋯⋯．112．2定理的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．13第三章与微分算子相关的分数次积分算子交换子在齐次加权Herz空间的有界性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯183．

7、1齐次加权Herz空问的基本概念和性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯．183．2定理及其证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．22结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．27参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．28攻读学位期间的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．31致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32学位论文独创性声明学位论文知识产权权属声明⋯．．33iii引言调和分析起源于Euler，Fourier等许多著名科学家的研究，经过了近200年的发展，已发展成为数学的核心学科之一，在偏微分方程，代数数论中有着广泛的应用．

8、近几十年来，调和分析理论及方法得到了进一步的发展与完善，上个世纪函数空间理论也取得了丰富的成果，它们在经典和现代分析学中扮演着重要角色．函数空间包括了许多经典空间，如Hardy空间，Lipschitz空间，局部妒空间和BMO空间，Herz空间，Morrey空间，