数学：人教版九年级期中复习2《图形与证明二》.doc

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1、2．特殊的平行四边形性质：矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，除此之外，还具有特殊性质：（1）矩形：①矩形的四个角．②矩形的对角线．（2）菱形：①菱形的四条边．②菱形的对角线（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定：（1）矩形：①有一个角是是矩形．②对角线的平行四边形是矩形．③的四边形是矩形．（2）菱形：①有一组是菱形．②对角线的平行四边形是菱形．[来源:学优中考网xYzkw]③的四边形是菱形．（3）正方形：①有一个角是直角的是正方形．②有的矩形是正方形．③

2、对角线______的菱形是正方形．④对角线____________的矩形是正方形．3.面积公式：菱形：（是对角线）【例题讲解】例1、（1）ABCD的周长为30cm，AE⊥BC，AF⊥CD，且AE∶AF=2∶3，∠C=120°，SABCD=_____（2）□ABCD的周长为50cm，且AB:BC=3:2，则AB=______cm，BC=______cm.（3）、矩形的两条对角线的夹角为60o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的较短边为___cm（4）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将该矩形沿对角线BD折叠，求重叠部分的面积。（5）菱

3、形的对角线长分别是6和8，则菱形的周长___________,面积为_________[来源:学优中考网xYzKw]DA（6）菱形ABCD的周长为20，相邻两内角之比为1:2，则对角线长分别为_____________EFBC例2、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．复备区例3、已知：如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试判断MF与NE的关系并证明你的结论.[来源:xYzkW.Com]例4、⊿ABC中，点O是AC上一动点，过点O

4、作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF。（1）说明：OE＝OF（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，证明你的结论（3）在（2）的条件下，当⊿ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形。[来源:学优中考网xYzKw]备用图例5、如图：直线与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应的值。0分【课后作业】1ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则

5、AD的取值范围是()A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞02、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种3、图所示，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为()NMFEDCBAA.1/3B.1/4C.2/5D.5/124．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连结DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70

6、°C．65°D．60°5如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm6．在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③；④，正确的有（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④7．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.ABCDOE8如图，□ABCD的周长为20cm，对角线AC,BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△

7、ABE的周长为cm;[来源:学优中考网]9如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是___________________10图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．11方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为__________________________12知菱形的一个内角为，一条

8、对角线的长为，则此菱形的面积是，周长是。13如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边