数学家希尔伯特.doc

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1、大卫·希尔伯特大卫·希尔伯特（DavidHilbert，1862年1月23日－1943年2月14日），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡，1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念（如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导

2、地位充分体现于：1900年,在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。早年希尔伯特的出生地哥尼斯堡是拓扑学的发祥地，也是哲学家康德的故乡。每年4月22日，康德的墓穴都会对公众开放。此时，年幼的希尔伯特总会被母亲带去，向这位伟大的哲学家致敬。希尔伯特八岁时入学，比当时一般孩子晚两年。他所就读的冯检基书院（Friedrichskolleg），正是当年康德的母校。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等。1928年他与

3、威廉·阿克曼合写《理论逻辑原理》（GrundzugederTheoretischenLogik）。以下列出希尔伯特的23个问题：主旨进展说明第十题不定方程可解性已解决1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明：在一般情况答案是否定的。第三题两四面体有相同体积之证明法已解决希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的。第十六题代数曲线及表面之拓扑结构未解决第十一题代数系数之二次形式已解决有理数的部分由哈塞于1923年解决，实数的部分则由希格尔于1930年解决。第十三题以二元函数解任意七次方程已解决1957年

4、柯尔莫哥洛夫和弗拉基米尔·阿诺德证明其不可能性。第二十二题以自守函数（Automorphicfunctions）一致化可解析关系已解决1904年由科比和庞加莱取得解决。第九题任意代数数域的一般互反律部分解决1921年日本的高木贞治，1927年德国的埃米尔·阿廷（E.Artin）各有部份解答。第六题公理化物理非数学对于物理学能否全盘公理化，有很多人质疑。第二十三题变分法的长远发展未解决第四题建立所有度量空间使得所有线段为测地线太隐晦希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。第二十题所有有边界条件的变分问题（Va

5、riationalproblem）是否都有解已解决第五题所有连续群是否皆为可微群已解决1953年日本数学家山边英彦已得到完全肯定的结果。第十二题扩展代数数已解决1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。第十七题把有理函数写成平方和分式已解决1927年埃米尔·阿廷（EmilArtin）已解决实封闭域。第十九题拉格朗日系统（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic）已解决1904年由俄国数学家伯恩施坦解决。第二题算术公理之相容性已解决库尔特·哥德尔在1930年证明了哥德尔不完备定理。第十五题舒

6、伯特列举微积分（Schubert'senumerativecalculus）之严格基础部分解决一部分在1938年由范德瓦登得到严谨的证明。第七题若b是无理数、a是非0、1代数数，那么ab是否超越数已解决分别于1934年、1935年由盖尔范德与Schneider独立地解决。第十四题证明一些函数完全系统（Completesystemoffunctions）之有限性已解决1962年日本人永田雅宜提出反例。第二十一题证明有线性微分方程有给定的单值群（monodromygroup）已解决第一题连续统假设部分解决1

7、963年美国数学家保罗·柯恩以力迫法（forcing）证明连续统假设不能由ZFC推导。也就是说，连续统假设成立与否无法由ZFC确定。第十八题非正多面体能否密铺空间、球体最紧密的排列已解决1910年比伯巴赫做出“n维空间由有限多个群嵌成”。第八题黎曼猜想及哥德巴赫猜想和孪生素数猜想未解决未取得任何实质进展。