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1、成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：希尔伯特变换的应用指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1．掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理2．会进行窄带随机信号的分析二、实验内容及原理（一）实验内容：1.产生一输入信号，其中，(为学号)，，与一样，为高斯白噪声；设计一个低通滤波器，使得通过系统后的输出为窄带信号；2．利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示.。第10页共10页（二）实验原理：在数学与信号处理的领域中，一个实验值函数的希尔伯特转换（Hilberttransform）：是将信
2、号S（t）与做卷积。因此，可以将S(t)的希尔伯特转换看成是将S(t)通过一个冲击响应为的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。在Matlab中，实现希尔伯特的函数为hilbert。一、实验步骤或程序流程1.输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性，绘出它们的特性曲线；2.设计一个低通滤波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。4.信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅，计算出各点信号的各参数，绘出它们的特性曲线。二、
3、实验数据及程序代码clearall;clc;closeall;第10页共10页i=10;%学号为19n=512;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t);%输入信号包络Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声Xt=At+Nt;%输入信号M1=mean(Xt);%输入信号的均值V1=var(Xt);%输入信号的方差X1=xcorr(Xt,'unbiased');%输入信号的自相关函数window=boxcar(length(t));%产生一个矩形窗[P1,f1]=p
4、eriodogram(Xt,window,n,Fs);%求功率谱密度P11=10*log10(P1);%将功率谱密度单位转化为dB单位F1=abs(fft(Xt));%求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,P11);title('输入信号功率谱密度');%绘
5、出输入信号功率谱密度图subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率第10页共10页ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率%6dB截止频率deltaw=ws-wp;%过渡带宽N=ceil(6.6*pi/deltaw);%计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hammi
6、ng(N+1))';wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag));%计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,'.');gridon;%axis([0N-1]);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');subplot(122),plot(omega
7、*Fs/(2*pi),magdb);gridon;%axis([0f1*4-10010]);xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');At=conv(Xt,b);%滤波Wt=At(34:545);%Wt=filter(b,1,Xt);M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值V2=var(Wt);%窄带随机信号方差X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数[P2,f2]=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度P22=10*log10(
8、P2);%将功率谱密度单位转化为dB单位figure(3)subplot(221);plot(Wt);title('窄带随机信号时域特性
