高中数学 第一章 计数原理 1.3二项式定理 二项式定理课件 新人教A版选修2.ppt

《高中数学 第一章 计数原理 1.3二项式定理 二项式定理课件 新人教A版选修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二项式定理问题:(1)今天是星期五，那么7天后(4)如果是天后的这一天呢？的这一天是星期几呢?(2)如果是15天后的这一天呢？（星期六）（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期一）回顾：观察下面两个公式，从右边的项数、每项的次数、系数进行研究，你会发现什么规律？项数比左边次数多1；每项次数均为左边指数，a,b指数a降b升；系数尝试二项式定理的发现:猜想：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？①展开式中，每一项是怎样得到的？②既然这样，每一项的次数都应为几次？（

2、4次）展开后具有哪些形式的项呢？(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)探索：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b，有种取法，a4的系数恰有１个取b，有种取法，a3b的系数③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项系数为什么？恰有２个取b，有种取法，a2b2的系数恰有３个取b，有种取法，ab3的系数４个都取b，有种取法,b4的系数因此：特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；系数为按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？（一）二项式定理：右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；叫二

3、项式系数；叫二项展开式的通项，用Tr+1表示即：Tr+1=1、弄清定理结构特征：项数：n+1次数：n，a降b升，和为n系数：2、二项式系数与项的系数不同二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需明确r=？，一般地，比所说的第几项少1②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n的通项则分别为:注意：4、在定理中，令a=1，b=x，则尝试二项式定理的应用：例1：尝试二项式定理的应用：练习：第三项的系数是，第三项的二项式系数是。解：例2：展开（先化简，再展开）计算出结果即可例3：

4、求(x+a)12展开式中倒数第4项分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项T9+1=例4求展开式中的有理项解:令原式的有理项为:有常数项吗？求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第项.3例题点评问题探究:(1)今天是星期五，那么7天后(4)如果是天后的这一天呢？的这一天是星期几呢?(2)如果是15天后的这一天呢？（星期五）(3)如果是24天后的这一天呢？（星期六

5、）（星期一）问题探究:余数是1，所以是星期六(3)今天是星期五，那么天后的这一天是星期几？探究：若将除以9，则得到的余数是多少？所以余数是1，思考：若将除以9，则得到的余数还是1吗？1、二项式定理及结构特征2、二项式系数与项系数不同作用：求任一项；求某一项系数关键：明确r3、通项公式Tr+1=4、定理特例小结：