动量矩定理课件.ppt

《动量矩定理课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3-1动量矩§3-2动量矩定理§3-3刚体的定轴转动微分方程§3-4相对于质心的动量矩定理动量矩定理§3-5刚体的平面运动微分方程§3-1动量矩1.质点动量矩的计算◆质点对点的动量矩：◆质点对轴的动量矩质点对点的动量矩是矢量，大小为DOMD面积的两倍，矢量从矩心O画出，其方位垂直于质点矢径r和动量mv所组成的平面，指向按右手规则确定；质点对轴的动量矩等于对点的动量矩矢量在相应轴上的投影，对轴的动量矩是代数量。2.质点系动量矩的计算◆质点系对点的动量矩：◆质点系对轴的动量矩质点系对点O的动量矩为质点系内各质点对同一点

2、O动量矩的矢量和，一般用Lo表示。质点系内各质点对某轴的动量矩的代数和称为质点系对该轴的动量矩,一般用Lx、Ly,Lz表示。LO=∑MO(mivi)=∑rmivi例已知小球C和D质量均为m，用直杆相连，杆重不计，直杆中点固定在铅垂轴AB上，如图示。如杆绕轴AB以匀角速度ω转动，求质点系对定点O的动量矩。解：质点C对点O的动量矩为：方向垂直CD同样质点D对点O的动量矩为：故有：若考虑杆子的质量，则需要进行积分。Lo方向同上设刚体以速度v平动，刚体内任一点A的矢径是ri,该点的质量为mi，速度大小是vi。LO=∑MO(

3、mivi)=∑(miri)×vC该质点对点O的动量矩为MO(mivi)=ri×miviOriAmivi因为刚体平动vi=v=vCLO=∑MO(mivi)=∑ri×mivi又因为(∑mi)rC=∑miri所以LO=∑mirC×vC=rC×∑mivC3.平动刚体对固定点的动量矩4.定轴转动刚体对转轴的动量矩由动量矩定义得：其中,Jz=∑miri2称为刚体对转轴的转动惯量。即：定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对于该轴的转动惯量与角速度乘积。只适用于定轴,不是转轴及点都不成立常见刚体对轴的转动惯量在工程中，常将转动惯量表示

4、为其物理意义：相当于将质量集中与一点，该点距轴的距离为ρz—刚体转动惯性的度量,是刚体内所有各点的质量与其对该轴的转动半径的平方的乘积的总和。影响转动惯量大小的因素●整个刚体质量的大小。●刚体各部分的质量分布。●转轴的位置。A匀质细杆对z轴的转动惯量：Cl/2l/2xdxxz简单形状匀质刚体的转动惯量B匀质薄圆环对于中心轴的转动惯量：C匀质薄圆板对于中心轴的转动惯量：式中：D匀质薄圆板对于径向轴的转动惯量：E转动惯量的平行轴定理转动惯量的计算：（1）简单—查表（2）规则形状组合—叠加（3）形状复杂—实验例：图示为一

5、简化钟摆，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和m2，杆长l，圆盘直径为d。求摆对经过悬挂点O的水平轴的转动惯量。解：匀质曲杆OAB如图所示。已知质量是m，求曲杆对通过杆端O并与曲杆面垂直的轴Oz的转动惯量。解：OCaAbB设Oxyz是固连在刚体上的坐标系，轴线OL与坐标轴x，y，z的夹角用，β，γ表示。刚体对轴OL的转动惯量因，故xzAOrLyBLαβγ由矢量投影定理得刚体对任意轴的转动惯量·惯性积和惯性主轴A于是，刚体对轴OL的转动惯量是（a）定义分别是刚体对轴x，y和z的转动惯量。(1)(2)分别称为刚体

6、对轴y和z,对轴z和x以及对轴x和y的惯性积。惯性积可正、可负，也可等于零（转动惯量永远是正）。（a）把式（1）和式（2）代入（a）式最后得刚体对于轴OL的转动惯量刚体对任意轴的转动惯量惯性主轴●适当地选择坐标系Oxyz的方位，总可使刚体的两个惯性积同时等于零，例如Jyz=Jzx。这时与这两个惯性积同时相关的轴Oz称为刚体在O处的惯性主轴。●刚体对惯性主轴的转动惯量称为主转动惯量。如果惯性主轴还通过刚体质心，则称为中心惯性主轴。对刚体的任一点O都可以有三个相互垂直的主轴。过固定点O建立固定坐标系Oxyz，以质点系

7、的质心C为原点，建立平动坐标系Cxyz,质点系对固定点O的动量矩为LC——质点系相对质心C的动量矩OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr质点系对固定点O的动量矩计算公式5.平面运动刚体对固定点O的动量矩过固定点O建立固定坐标系Oxyz，以质点系的质心C为原点，取平动坐标系Cxyz,它以质心的速度vC运动。质点系内任一质点A的绝对速度v=ve+vr=vc+vr,则质点系对固定点O的动量矩证明OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr动系定系质心的性质LC——质点系相对质心C的动量矩0则上式可以写

8、为OAvxyzvCz'y'x'CvCvrrCrr只适用于质心那么LC如何求解？如图所示一半径为r的匀质圆盘在水平面上纯滚动,已知圆盘对质心的转动惯量为JO，角速度为，质心O点的速度为vO。试求圆盘对水平面上O1点的动量矩。思考题解:OrvOO1x行星齿轮机构在水平面内运动。质量为m1的均质曲柄OA带动齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II