高数A参考答案定稿.doc

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1、2009-2010学年第1学期《高等数学A1》试卷A参考答案课程代码BB103002考试方式闭卷考试时长120分钟题号一二三四五六合计满分151536121012100得分阅卷人得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设函数，则点为的【A】间断点．可去；跳跃；震荡；无穷．2、当时，为的【　D】无穷小．低阶；高阶；等价；同阶但不等价．3、设在上连续，且，则【　B】．0；0.5；1；2．4、已知函数是方程的三个线性无关的特解，则下列哪一个选项仍为方程的一个特解？【　C】．；；；．5、设，则方程有【　B】个实根．；；；．得分

2、二、填空题(每小题3分，共15分)6/61、曲线在所对应点处的切线方程为【】．2、的通解为【】．3、曲线在点处的曲率半径为【】．4、定积分【】．5、设函数在上连续，，则=【】．得分三、计算题（每小题6分，共36分）1、求极限．解：原式……………………………………（３分）．……………………………………………（6分）2、求定积分．解：令．原式……………（3分）＝……………………（6分）3、设方程确定函数，求．解：在方程两边对求导数，得，∴…………（3分）＝………………………（6分）6/64、设，求并讨论其在处的连续性．解：当时，

3、……(2分)当时，………（4分），∴在处连续．…………………………………………………………（6分）5、求不定积分．解：原式=………………………………………（1分）而…………（3分），∴原式…………………（6分）6、若极限，，求．解：………………（3分）．…………………………………………………（6分）6/6得分四、（本题12分）求函数的极值及曲线的拐点．解：…………………………………………（1分）………………………………………（2分）令，得，而为不存在的点…………………………（3分）令，得，而为不存在的点………………………（4

4、分）x+++不存在－０－０+不存在+++拐点０极大值极小值函数的极大值、极小值分别为…………………（8分）曲线拐点为．…………………………………………………（12分）6/6得分五、证明题（每小题5分，本题共10分）1、证明当时，．证：设，则…………………………………（2分）当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，…………………（4分）∴在处取最小值，∴当时，即，当时，．…………………………（5分）或位于与之间或设，则，令得，又，所以点为可导函数在内唯一的驻点，且为极小值，所以为在内的最小值点，∴当时，，即，当时，．2、

5、设在区间上可导，，证明在区间内至少存在一点，使得成立．证：设，……………………………………………………（2分）则在上连续、可导，由罗尔定理，存在使得，即，………（4分）得…………………………………………………………（5分）6/6得分六、（本题12分）设椭圆满足，记所围成的平面图形为，问取何值时，的面积最大？（提示：的面积为）；当使得面积最大时，求绕直线旋转一周所形成的旋转体的体积．解：的面积为，，…（2分）令，得…………………………………………………………（3分）当时，；当时，，当时，的面积最大．……………………………………

6、……（6分）当时，椭圆方程为，．所求体积…………（9分）．………………（12分）6/6