_正态分布_的教学设计_实践与反思_金克勤

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1、４６数学通报２０１３年第５２卷第３期“正态分布”的教学设计、实践与反思①金克勤（浙江省黄岩中学３１８０２０）１内容与内容解析σ的含义．正态分布（ｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）是一个在数（３）能应用正态分布解决一些简单的问题．学、物理、工程等领域都非常重要的概率分布．一３教学问题诊断般地，如果一个量是由大量相互独立的偶然因素正态分布是研究连续型随机变量概率，学生作用的结果，那么就可以认为它具有正态分布．正第一次接触连续型随机变量的分布问题，在接受态分布是高中学习内容中唯一一种连续型分布，上有困难．在高中阶段，严格推导正态分布密度函属于概率论的范畴，但同时又是统计学的基石．

2、数是十分困难的，教材直接给出了正态分布曲线正态分布的教学内容要把握以下几点：（１）一的函数解析式，学生理解起来有困难．由于教材的个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次编写是基于学生没有信息技术辅助，因此会对例的偶然因素作用的结果之和，它的分布就呈钟形题的选择和问题的解决造成障碍．虽然正态分布曲线，许多随机变量的分布都可以近似地用正态分布来描述；（２）正态分布的特点决定了正态分布在实际生活中有着广泛的应用，但学习过程中缺（ｘ－）２少典型的案例和解决问题的方法．本节课的难点１－μ密度函数φμ，σ＝ｅ２σ２，正态曲线及面积分槡２πσ是正确理解正态分布的意义，了解正态分布密度布规

3、律表达了随机变量的整体性质，从整体来看函数及性质，还原正态分布曲线和正态密度函数随机变量的规律，才能得出其根本特征；（３）正态的形成过程．分布曲线与面积分布规律非常清晰地展示了重４教学支持条件分析点，体现数据的分布规律Ｐ（μ－σ＜Ｘ≤μ＋σ）＝借助ＴＩ—ｎｓｐｉｒｅ图形计算器具有很强的概０．６８２６８９，随机变量Ｘ落在区间（μ－σ，μ＋σ］内率计算与图形分析功能，通过学生自主操作，加深的概率是０．６８２６８９是主体，Ｐ（μ－３σ＜Ｘ≤μ＋对概念的理解和拓展教学内容．特别是对于正态３σ）＝０．９９７３展示了正态分布的全面性，即３σ原分布密度函数的导出，可以引导学生尝试借助则．本节

4、课教学的重点就是要认识正态分布曲线的这些特征．ＴＩ—ｎｓｐｉｒｅ图形计算器进行数据拟合，逐步探索２教学目标出函数的表达式．（１）从数据分析的角度，建立数据分布的概５教学过程设计念，理解正态曲线的来源，建立钟形曲线的直观印５．１引入：回顾生活经历，收集一组随机数据象，从钟形曲线的形态角度理解数据分布．问题１（引入导语）同学们好！我们全班同（２）借助ＴＩ—ｎｓｐｉｒｅ图形计算器，探索正态学和老师能在一个班级里学习是一种缘分，也是（ｘ－）２１－μ分布密度函数的解析式φμ，σ＝ｅ２σ２，理解一种偶然．我们的生活就是这样，充满着众多互不槡２πσ正态分布密度曲线的特点，借助直观图形对比不相

5、干的、不分主次的偶然因素作用的结果，才有了同参数的正态密度函数的图像，理解两个参数μ，云去云落、千变万化的世界．旁边是一首我所喜欢①本文是全国教育科学“十一五”规划２０１０年度教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”（课题编号：ＧＯＡ１０７０１０）的研究成果．２０１３年第５２卷第３期数学通报４７的徐志摩的名为“偶然”的小诗，表达的是诗人对这组数据的最小值、最大值、平均数这三个数附近偶然的感悟．数据的多少，你能根据你的理解和判断画出相应大量的偶然当中存在着某种必然的规律．今的标杆的高度吗？天我们一起探讨一组随机的数据中有哪些必然性设计意图帮助学生形成一种直观的感觉，

6、的规律？我们现在做一个小小的游戏，这个游戏这就是对于一组“平常”的数据，平均数附近数据我在同学们这个年纪常做的，是检测同学们的观比较多，而两极数据比较少．目的是让学生逐步形察能力，我们采用观察一个物体长度的方法，看看成数据分布呈“中间高、两头低”的钟形，同时让学谁的误差最小？谁的误差最大？生能够上讲台画一画，也可以活跃课堂气氛．在画请大家观察这根天线，猜测它的长度（请与已图的时候教师可以追问其它位置上数据的多少的知长度的物体作比较），以厘米为单位，可以精确表示，并附图片暗示．到０．１厘米．请将你的结果写在纸上，并输入计算器，看看我们全班同学的“眼力”如何？设计意图由于需要在课堂

7、内获取一组真实的、呈正态分布的随机数据，而观察误差数据是呈正态分布的，因此可以设计这样的问题作为本节课的引入．教师利用ＴＩ－ＮｓｐｉｒｅＴＭＴＭＮａｖｉｇａｔｏＳｙｓｔｅｍ的功能收集全班同学的观察的数据，集中图９到教师的计算器中，整合成一个数据文件后发布给每一位学生，使每个学生手中都有了这组全班同学观测的数据．问题２现在同学们手中有了一组随机数据，那么根据已往的经验，如何分析这组数据，你会用ＴＩ—ｎｓｐｉｒｅ图形计算器Ｌｉｓｔｓ＆Ｓｐｒｅｄｓｈｅｅｔ图１０中统计菜单中的单变量统计功能，帮助你