导数(历届高考压轴题).doc

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1、1.已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．462.已知函数．（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．46463.已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．46464.已知常数，为自然对数的底数，函数，．（I）写出的单调递增区间

2、，并证明；（II）讨论函数在区间上零点的个数．46465.已知函数．（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，求实数的取值范围46466.已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）证明：若46467.设曲线：（），表示导函数．（I）求函数的极值；（II）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．46468.定义，（I）令函数，写出函数的定义域；（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；（III）当且时，求证．469.（全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f

3、(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,46(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0

4、0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。464614.（2009福建卷理）（本小题满分14分）已知函数,且，求：(1)试用含的代数式表示b,并求的单调区间；46（2）令,设函数在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在

5、点Q(n,f(n)),xn

6、分）（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且得…………（4分）（II）依题意且解得所以…………（8分）（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．…………（10分）当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………（12分）2．解：（I）（2分）当当46当a=1时，不是单调函数（5分）（II）（6分）（8分）（10分）（12分）3.解：（I）由，因为当时取得极大值，所以，所以；…………（4分）（II）由下表：+0-0-递增极大值递减极小值递增依题意得：，解得：所以函数的解析式是：…………（10分

7、）（III）对任意的实数都有在区间[-2，2]有：函数上的最大值与最小值的差等于81，所以．…………（14分）4．解：（I），得的单调递增区间是，…………（2分）∵，∴，∴，即．…………（4分）46（II），由，得，列表-0+单调递减极小值单调递增当时，函数取极小值，无极大值．…………（6分）由（I），∵，∴，∴，…………（8分）（i）当，即时，函数在区间不存在零点（ii）当，即时若，即时，函数在区间不存在零点若，即时，函数在区间存在一个零点；若，即时，函数在区间存在两个零点；综上所述，在上，我们有结论：当时，函数无零点；当时，函数有一个

8、零点；当时，函数有两个零点．…………（12分）5．解：（I）当时，定义域为（1，+），令，………………（2分）∵当，当，∴内是增函数，上是减函数∴当时，取最大值………………（4分）（II）①当