一元二次方程根的判别式课件.pptx

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1、想一想前面我们学习过一元二次方程的解法，并解过一些一元二次方程，有些一元二次方程有两个根，而有些一元二次方程又没有根，那么一元二次方程的根由哪些条件决定的呢？2.3一元二次方程根的判别式在用配方法解一元二次方程时，把方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？此时，原方程有两个不相等的实数根.由于a≠0，所以＞0，因此我们不难发现：（1）当时，由于正数有两个平方根，所以原方程的根为此时，原方程有两个相等的实数根.当时，（2）由于0的平方根为0，所

2、以原方程的根为由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.当时，（3）关于在<0时方程的根的情况，我们将在高中阶段学习.因此，若方程要有实数根，则必须为非负数.我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=.ax2+bx+c=0(a≠0)综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=来判断：当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围举例例

3、不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9（3）7y=5(y2+1)（1）3x2+4x-3=0（2）4x2=12x-9所以，原方程有两个不相等的实数根.所以，原方程有两个相等的实数根.因为Δ==42-4×3×（-3）=16+36=52＞0，解=144-144=0，因为Δ==（-12）2-4×4×9将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0.解要先将方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值.（3）7y=5(y2+1)所以，原方程没有实数根.将原方程化为一般形式得5y2-7y+5=0.解=49-100

4、=-51＜0，（-7）2-4×5×5因为Δ==1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.方法小结：练习1.一元二次方程的根的情况为()（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根（A）有两个相等的实数根2.不解方程，利用判别式判别下列方程的根的情况：（3）2y2-3y+4=0；（4）（1）x2+3x-1=0；（2）x2-6x+9=0；（1）x2+3x-1=0（2）x2-6x+9=0所以，原方程有两个不相等的实数根.所以，原方程

5、有两个相等的实数根.因为Δ==32-4×1×（-1）=9+4=13＞0，解=36-36=0,因为Δ==（-6）2-4×1×9解（3）2y2-3y+4=0所以，原方程没有实数根.因为Δ==32-4×2×4=9-32=-23＜0，解将原方程化为一般形式，得解（4）因为Δ==20-20=0，所以，原方程有两个相等的实数根.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()中考试题例A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0由方程是一元二次方程可知k≠0，又由方程有两个不相等的实数根知Δ=（-2）2-4×k

6、×（-1）>0，故k>-1且k≠0，故选B.解B