2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法练习新人教A版.docx

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1、2.2.1综合法和分析法基础练习1．若不等式(－1)na<2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．　　　B．C．　　　D．【答案】A【解析】n为奇数时，－a<2＋恒成立，则a>－恒成立，又－<－2，所以a≥－2；n为偶数时，a<2－恒成立，又2－≥2－＝，所以a<.所以实数a的取值范围是.2．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)A．AC　　　B．BD　　　C．A1D1　　　D．A1A【答案】B【解析】如图，连接AC，则BD⊥AC，BD⊥CC1⇒BD⊥平面ACC1A1.又CE⊂平面ACC1A1

2、，∴BD⊥CE.3．方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是(　　)A．方程①有实根且②有实根B．方程①有实根且②无实根C．方程①无实根且②有实根D．方程①无实根且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根且②无实根时，a－4≥0，a－8<0，即a≥4，a<8，从而a＝<＝16，故方程③：x2＋a3x＋4＝0无实根．故选B．A，D由于不等式方向不一致，不可推，C推出方程③有实根．4．(2017年广东期中)欲证

3、－＜－，只需证(　　)A．(＋)2＜(＋)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2【答案】A【解析】欲证－＜－，只需证＋＜＋，而(＋)与(＋)都为正数，则只需证(＋)2＜(＋)2.故选A．5．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.【答案】－1【解析】令t＝2x＋1，则x＝，则f(t)＝2－(t－1)＝，则f(3)＝－1.6．设a，b是正实数，以下不等式①>；②a>

4、a－b

5、－b；③ab＋>2恒成立的序号为　________.【答案】②③【解析】当a＝b时，＝，∴①不成立．∵a，b为正数，∴a＋b

6、>

7、a－b

8、，②成立．ab＋≥2>2，故③成立．7．若实数a，b满足a＋b＝3，求证：2a＋2b≥4.证明：因为2a＋2b≥2＝2，又a＋b＝3，所以2a＋2b≥2＝4.故2a＋2b≥4成立．8．(2017年山西朔州月考)已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥.证明：因为a＞0，b＞0，要证≥，只需证(a＋b)2≥4ab，只需证(a＋b)2－4ab≥0，即证a2－2ab＋b2≥0，而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，故≥成立．能力提升9．(2018年吉林通化模拟)已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝(

9、　　)A．4　　B．8　　C．12　　　D．16【答案】D　【解析】由f(a＋b)＝f(a)f(b)，得f(2n)＝f2(n)．又f(1)＝2，则＝2.所以＋＋＋＝＋＋＋＝16.10．(2019年云南曲靖期末)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C．(写上一个条件即可)【答案】AC⊥BD(答案不唯一)【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.11．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn和

10、Tn，已知S100＝41，T100＝49，记cn＝anTn＋bnSn－anbn(n∈N*)，那么数列{cn}的前100项和为__________．【答案】2009【解析】∵an＝Sn－Sn－1，bn＝Tn－Tn－1，则cn＝anTn＋bnSn－anbn＝SnTn－Sn－1Tn－1，∴c100＝S100T100－S99T99，c99＝S99T99－S98T98，…，c2＝S2T2－S1T1，c1＝S1T1，则数列{cn}的前100项和为S100T100＝41×49＝2009.12．已知2tanA＝3tanB，求证：tan(A－B)＝.证明：因为2tan

11、A＝3tanB，所以tanA＝tanB.要证tan(A－B)＝，只需证＝，只需证＝，即证＝.又＝＝，所以只需证2cos2B＋3sin2B＝2＋sin2B.上式显然成立，所以tan(A－B)＝成立．