2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法练习（含解析）新人教A版

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1、2.2.1综合法和分析法[A　基础达标]1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝（cos2θ－sin2θ）（cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其应用了（　　）A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.类比法解析：选B.从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路.2.若a＞1，0＜b＜1，则下列不等式中正确的是（　　）A.ab＜1　　　　　　　　B.ba＞1C.logab＜0D.logba＞0解析：选C.ab＞a0＝1，ba＜b0＝1，logab＜loga1

2、＝0，logba＜logb1＝0.3.若P＝＋，Q＝＋（a≥0），则P，Q的大小关系为（　　）A.P>QB.P＝QC.P

3、－2sinBsinC，所以cosBcosC＋sinBsinC＝1，所以cos（B－C）＝1.又0

4、β）的值为　　　　　　Ｗ.解析：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ，两式分别平方，相加得2＋2（sinαsinβ＋cosαcosβ）＝1，所以cos（α－β）＝－.答案：－7.已知函数f（x）＝2x，a，b为正实数，A＝f，B＝f（），C＝f，则A，B，C的大小关系为　　　　Ｗ.解析：因为≥（a，b为正实数），≤，且f（x）＝2x是增函数，所以f≤f（）≤f，即C≤B≤A.答案：C≤B≤A8.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件　　　　　　时，

5、有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）解析：要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可.答案：对角线互相垂直（本答案不唯一）9.在数列{an}中，已知a1＝，＝，bn＋2＝3logan（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{bn}是等差数列.解：（1）因为＝，a1＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，所以an＝（n∈N*）.（2）证明：因为bn＝3logan－2，所以bn＝3log－2＝3n－2，所以b1

6、＝1，公差d＝3，所以数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列.10.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.证明：设圆和正方形的周长为L，故圆的面积为π，正方形的面积为，则本题即证π＞.要证π＞，即证＞，即证＞，即证4＞π，因为4＞π显然成立，所以π＞.故原命题成立.[B　能力提升]11.（2018·芜湖期末）设sinα是sinθ，cosθ的等差中项，sinβ是sinθ，cosθ的等比中项，则cos4β－4cos4α的值为（　　）A.－1B.C.D.3解析：选D.由已知条件，得sinα＝，sin2β＝sinθcosθ.消去θ，得4sin2α＝1＋2si

7、n2β，由二倍角公式，得cos2β＝2cos2α.又cos4β－4cos4α＝cos（2×2β）－4cos（2×2α）＝2cos22β－1－4（2cos22α－1）＝2cos22β－8cos22α＋3＝2（2cos2α）2－8cos22α＋3＝3，故选D.12.已知α，β为实数，给出下列三个论断：①αβ>0；②

8、α＋β

9、>5；③

10、α

11、>2，

12、β

13、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题　　　　　（用序号及“⇒”表示）.解析：因为αβ>0，

14、