江苏专版2018高考数学复习函数与基本初等函数Ⅰ13函数与方程课件文.pptx

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1、第二章　函数与基本初等函数Ⅰ第13课　函数与方程课前热身1.(必修1P75例1改编)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若ac<0，则该函数的零点个数是________．【解析】可由一元二次方程的判别式得Δ＝b2－4ac.又因为ac<0，所以Δ>0，此方程有两个不相等的实数根，即有两个零点．激活思维22.(必修1P111复习题13改编)已知函数f(x)＝2x－3x，那么函数f(x)的零点个数为________．【解析】方法一：令f(x)＝0，则2x＝3x，在同一平面直角坐标系中分别作出y＝2x和y＝3x的图象如图所示，由图

2、知函数y＝2x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2.2(第2题)方法二：由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，知f(x)有2个零点，分别在区间(0,1)和(3,4)内．3.(必修1P96练习2改编)若方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)内有解，则n的值为________．【解析】令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n＝1.14.(必修1P76习题1改编)若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点分别为2和

3、3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．5.(必修1P96练习5改编)函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为______．(精确到0.1)【解析】f(1.40625)＝－0.054<0，f(1.4375)＝0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4.f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0

4、.0541.41.二次函数的零点一般地，二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值为0时自变量x的值，也就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标．因此，我们把使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值为0的实数x(即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根)称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的______．知识梳理零点当a＞0时，二次函数的零点、二次函数的图象与一元二次方程的实数根之间的关系，如下表所示：函数无零点2.一般地，把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为

5、y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的______，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的_______，所以函数y＝f(x)有零点等价于函数y＝f(x)的图象与x轴有_____，也等价于方程f(x)＝0有__．实数根横坐标交点根3.函数零点的存在性定理一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条________的曲线，且___________，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c就是函数y＝f(x)的零点，也就是方程f(x)＝0的根．这

6、个结论称为零点的存在性定理．由上述可知，利用零点的存在性定理判定函数f(x)在区间(a，b)上存在零点的两个条件：(1)函数在区间[a，b]上的图象不间断；(2)f(a)·f(b)<0，两者缺一不可．不间断f(a)·f(b)<04.二分法对于区间上的连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．课堂导学判断下列函数在给定区间上是否存在零点：(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x

7、＋2)－x，x∈[1,3]．【思维引导】第(1)问利用零点的存在性定理或直接求出零点；第(2)问利用零点的存在性定理或利用两图象的交点来求解．函数零点的存在性问题例1【解答】(1)方法一：因为f(1)＝12－3×1－18＝－20<0，f(8)＝82－3×8－18＝22>0，所以f(1)·f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．方法二：令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，x∈[1,8]，解得x＝6，所以f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．(2)方法一：因为f(1)＝log23－1>log2

8、2－1＝0，f(3)＝log25－3