江苏专版2018高考数学复习函数与基本初等函数Ⅰ9二次函数幂函数课件文.pptx

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1、第二章　函数与基本初等函数Ⅰ第9课　二次函数、幂函数课前热身1.(必修1P54测试7改编)函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]的值域为________．【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3,5]．激活思维[－3,5]2.(必修1P47习题9改编)若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.6R5.(必修1P73练习3改编)已知幂函数y＝(m2－5m＋7)·xm2－6在(0，

2、＋∞)上单调递增，那么实数m＝________.31.二次函数的三种表示方法：(1)一般式：_____________________；(2)两点式：_____________________；(3)顶点式：_____________________．2.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的____________________________是处理二次函数问题的重要依据．知识梳理y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)y＝a(x－x0)2＋n(a≠

3、0)对称轴、顶点坐标、开口方向3.一元二次方程根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a>0)．(1)若f(x)＝0在(m，n)(m

4、在(m，n)(m＜n)内有两个实数根，则需满足_______________________(3)设x1，x2为方程f(x)＝0的两个实数根，若x1＜m＜x2，则f(m)<0；若m

5、过点______；(3)当α>0时，幂函数的图象都过点_____与_____，且在(0，＋∞)上单调_____；(4)当α<0时，幂函数的图象都_____点(0,0)，且在(0，＋∞)上单调_______．(0，＋∞)(1,1)(0,0)(1,1)递增不过递减5.五种幂函数的比较(1)图象比较：(2)性质比较：[0，＋∞){x

6、x≠0}[0，＋∞)[0，＋∞){y

7、y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数增递增递减增增递减递减(1,1)课堂导学求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性．幂

8、函数的图象与性质例1【思维引导】求幂函数的定义域，首先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；判断函数奇偶性、单调性的方法，一般用定义法．【精要点评】熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．在函数解析式中含有分数指数幂时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域，求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组．变式【精要点评】

9、幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)α的正负：α>0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凹；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凹．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求函数f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．【思维引

10、导】由不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)，可先把f(x)表示出来，再利用方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求出a，从而求出f(x)的解析式，最后把其最大值表示出来，求a的取值范围．求二次函数的解析式例2【解答】(1)因为f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，所以f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.于是f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②因为方程②有两个相等的实数根，所以