北京专用2020届高考数学第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx

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1、高考数学(北京专用)第五章平面向量§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示A组　自主命题·北京卷题组五年高考考点一　向量的线性运算及几何意义1.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.答案;-解析由=2知M为AC上靠近C的三等分点,由=知N为BC的中点,作出草图如下:则有=(+),所以=-=(+)-·=-,又因为=x+y,所以x=,y=-.思路分析由已知作出草图,用、表示、,代入=-中,化简可求得x,y的值.2.(2014北京,10,5分

2、)已知向量a,b满足

3、a

4、=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则

5、λ

6、=.答案解析∵λa+b=0,即λa=-b,∴

7、λ

8、

9、a

10、=

11、b

12、.∵

13、a

14、=1,

15、b

16、=,∴

17、λ

18、=.思路分析先根据已知得到

19、a

20、,

21、b

22、的关系,然后计算

23、λ

24、.3.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1个单位,则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a==(-

25、1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).由c=λa+μb可得解得所以=4.思路分析注意到网格线,先将某点设为原点,建立直角坐标系,利用平面向量的坐标运算构造方程组求值.评析本题主要考查平面向量的基本定理和坐标运算,考查学生的运算求解能力和解析法在向量中的应用,构建关于λ和μ的方程组是求解本题的关键.考点二　平面向量的基本定理及向量的坐标运算1.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=(　　)A.(5,7)　    B.(5,9)C.(3,7)　    D.(

26、3,9)答案    A由a=(2,4)知2a=(4,8),所以2a-b=(4,8)-(-1,1)=(5,7).故选A.2.(2019北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.答案8解析本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法.∵a⊥b,∴a·b=(-4,3)·(6,m)=-24+3m=0,∴m=8.易错警示容易把两向量平行与垂直的条件混淆.3.(2011北京,10,5分)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b与c共线,则

27、k=.答案1解析∵a-2b=(,3)与c=(k,)共线,∴3k=×,故k=1.失分警示混淆两向量共线与两向量垂直的充要条件,造成失分.评析本题考查了向量的坐标运算和向量共线的充要条件.解题的关键是利用向量共线的充要条件列出关于k的方程,本题属容易题.B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点一　向量的线性运算及几何意义1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)A.-B.-C.+D.+答案    A本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E是AD的中点,∴

28、=-,∴=+=-+,又∵D为BC的中点,∴=(+),因此=-(+)+=-,故选A.题型归纳平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)考查向量加法或减法的几何意义.(2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首尾相连的向量的和用三角形法则.(3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数.(4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.2.(2015课标

29、全国Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案解析由于a,b不平行,所以可以以a,b作为一组基底,于是λa+b与a+2b平行等价于=,即λ=.考点二　平面向量的基本定理及向量的坐标运算1.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=(　　)A.-8　    B.-6　    C.6　    D.8答案    D由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=0,∴m=8.故选D.2.(20

30、15课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=(　　)A.(-7,-4)　    B.(7,4)　    C.(-1,4)　    D.(1,4)答案    A解法一:根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.解法二:设C(x,y),则=(x,y)-(0,1)=(x,y-1)=(-4,-3),解得x=-4,y=-2,故=(-4,-2