2020版高考数学第5章平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算课件文.pptx

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1、第一讲平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标运算考情精解读A考点帮•知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1平面向量的有关概念考点2向量的线性运算考点3共线向量定理考点4平面向量基本定理考点5平面向量的坐标运算考法1平面向量的线性运算考法2共线向量定理、平面向量基本定理的应用应用考法3平面向量的坐标运算及应用B考法帮•题型全突破C方法帮•素养大提升方法1几何法求解向量问题题方法2解析法(坐标法)在向量中的应用文科数学第五章：平面向量考情精解读命题规律聚焦核心素养文科数学第

2、五章：平面向量考点内容考纲要求考题取样对应考法1.平面向量的线性运算掌握2018全国Ⅰ,T7考法12.平面向量的基本定理了解2017江苏,T12考法23.平面向量的坐标运算掌握2018全国Ⅲ,T13考法3命题规律1.命题分析预测本讲在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理、平面向量基本定理及向量的坐标运算,主要以选择题和填空题的形式呈现,分值约为5分,难度不大.2.学科核心素养本讲通过平面向量的线性运算、基本定理及坐标运算考查考生的直观想象、数学运算素养和方程思想、数形结合思想的运用.

3、聚焦核心素养A考点帮•知识全通关考点1平面向量的有关概念考点2向量的线性运算考点3共线向量定理考点4平面向量基本定理考点5平面向量的坐标运算文科数学第五章：平面向量考点1平面向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或模).平面向量是自由向量.零向量长度为0的向量零向量记作0,其方向是任意的.单位向量长度等于1个单位的向量单位向量记作a0,a0=.平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量.0与任意向量共线相等向量长度相等且方向相同的向量.相等向量一定是平行向

4、量,平行向量不一定是相等向量.相反向量长度相等且方向相反的两个向量.若a,b为相反向量,则a=-b.考点2向量的线性运算（重点）向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则　平行四边形法则(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).减法求a与b的相反向量-b的和的运算叫作a与b的差三角形法则a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

5、λa

6、=

7、λ

8、

9、a

10、.(2)当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ

11、=0时,λa=0.(1)结合律:λ(μa)=λμa=μ(λa);(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.思维拓展对于任意两个向量a,b,都有:①

12、

13、a

14、-

15、b

16、

17、≤

18、a±b

19、≤

20、a

21、+

22、b

23、;②

24、a+b

25、2+

26、a-b

27、2=2(

28、a

29、2+

30、b

31、2).当a,b不共线时:①的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;②的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系.文科数学第五章：平面向量1.判定定理:a是

32、一个非零向量,若存在一个实数λ使得b=λa,则向量b与a共线.2.性质定理:若向量b与非零向量a共线,则存在唯一一个实数λ,使得b=λa.3.A,B,C是平面上三点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线AB上,则存在实数λ,使得=+λ(如图所示).注意只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法和方程思想的运用.考点3共线向量定理（重点）如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不

33、共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.思维拓展(1)基底e1,e2必须是同一平面内的两个不共线向量,零向量不能作为基底;(2)基底给定,同一向量的分解形式唯一;(3)如果对于一组基底e1,e2,有a=λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,则可以得到若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.考点4平面向量基本定理（重点）1.平面向量运算的坐标表示说明(1)相等的向量坐标相同;(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的端点无关,只与其相对位置有关.考点5平面向量的坐标运算（重点）

34、运算坐标表示和(差)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2).数乘已知a=(x1,y1),则λa=(λx1,λy1),其中λ是实数.任一向量的坐标已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).2.平面向量共线的坐标表示(1)如果a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件为x1y2-x2y1=0.(2)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点共线的充要