资源描述：
《（浙江专用）2020届高考数学复习平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 平面向量与解三角形§5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示高考数学(浙江专用)考点一 平面向量的线性运算及几何意义统一命题、省(区、市)卷题组五年高考1.(2017课标全国Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足
2、a+b
3、=
4、a-b
5、,则( )A.a⊥bB.
6、a
7、=
8、b
9、C.a∥bD.
10、a
11、>
12、b
13、答案 A本题考查向量加法的几何意义,向量模的概念.解法一:由向量加法的几何意义知,
14、a+b
15、=
16、a-b
17、等价于以向量a,b为邻边的平行四边形的对角线相等,则该平行四边形是矩形,所以
18、a⊥b.解法二:由
19、a+b
20、=
21、a-b
22、得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,则a⊥b,故选A.2.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-
23、m
24、
25、n
26、<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.3.(201
27、5课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( )A.=-+B.=-C.=+D.=-答案 A=+=++=+=+(-)=-+.故选A.4.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中的是( )A.
28、a·b
29、≤
30、a
31、
32、b
33、 B.
34、a-b
35、≤
36、
37、a
38、-
39、b
40、
41、C.(a+b)2=
42、a+b
43、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案 B
44、a·b
45、=
46、a
47、·
48、b
49、·
50、cos
51、≤
52、a
53、·
54、b
55、,故A正确;由向量的运算法则知C,D也正确;当b=-a≠0时,
56、a-b
57、
58、>
59、
60、a
61、-
62、b
63、
64、,B错误.故选B.评析本题考查向量的运算法则等知识,考查逻辑推理能力.1.(2017课标全国Ⅲ理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为( )A.3 B.2C.D.2考点二 平面向量基本定理及坐标表示答案 A本题考查向量的运算.分别以CB、CD所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(2,1),B(2,0),D(0,1).∵点P在以C为圆心且与BD相切的圆上,∴可设P.则=(0,-1),=
65、(-2,0),=.又=λ+μ,∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1,∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ),其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3.2.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,
66、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
67、的最小值是,最大值是.答案0;2解析本题考查平面向量的坐标表示及坐标运算,在向量的坐标运算中涉及多个未知数据以此来考查学生的数据处理能力,数学运算及数据分析的核心素养.如图,建立平面直角坐标系,
68、则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),∴=(1,0),=(0,1),=(-1,0),=(0,-1),=(1,1),=(-1,1),故
69、λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6
70、=
71、(λ1-λ3+λ5-λ6,λ2-λ4+λ5+λ6)
72、=.(*)显然(*)式中第一个括号中的λ1,λ3与第二个括号中的λ2,λ4的取值互不影响,∴只需讨论λ5与λ6的取值情况即可,当λ5与λ6同号时,不妨取λ5=1,λ6=1,则(*)式即为,∵λ1,λ2,λ3,λ4∈{-1,1},∴λ1=λ3,λ2-λ4=-2(λ2=-
73、1,λ4=1)时,(*)式取最小值0,当
74、λ1-λ3
75、=2(如λ1=1,λ3=-1),λ2-λ4=2(λ2=1,λ4=-1)时,(*)式取最大值2,当λ5与λ6异号时,不妨取λ5=1,λ6=-1,则(*)式即为.同理可得最小值仍为0,最大值仍为2,综上,最小值为0,最大值为2.解题关键本题未知量比较多,所以给学生的第一感觉是难,而实际上注意到图形为规则的正方形,λi(i=1,2,3,4,5,6)的取值只有两种可能(1和-1),这就给建系及讨论λi的值创造了条件,也是求解本题的突破口.3.(2019上海,9,5
76、分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,=λ+(λ-2),则λ=.答案3解析由题意可得A(1,2),B(1,-2),设M的坐标为(x,y),由=λ+(λ-2)得(x,y)=λ(1,2)+(λ-2)(1,-2)=(2λ-2,4),因为M在抛物线上,所以16=4(2λ-2),解得λ=3.4.(2018课标全国Ⅲ理,13,5分)已知向量a
