函数解析式的求法综述.doc

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1、函数解析式的求法综述函数解析式是研究函数性质的基础，其解析式的求法也综合了代数、三角、几何的相关知识，以及相应的教学思想方法，木文仅对函数解析式的求法加以概括，对相丿应的求法加以总结并提出值得注意的一些问题。—•、消去法对于简单的函数方程，可通过恰当的构建进行消元。例1对所有实数X,满足条件，求的解析式。解:将原方程中的变量x换成l・x,则有：2,与原方程联立消去，得:。例2己知函数对定义域内任意实数有，求的解析式。解:将原方程中换成，得与原方稈联立消去，得。注:应用消元法关键是构建与已知方程屮含有同样未知元的方程,通过解方程组进行消元。二、待定系数法已知函数图

2、象，确定函数解析式，或己知函数的类型且函数满足的方程时，常用待定系数法。例已知二次函数有，求的解析式。解:设，代入得:，rh题设得。比较系数得。。例某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知：从2月1起300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示，西红柿的种植成木与上市时间的关系用图2的抛物线段表示。图1图2(1)写出图1屮表示的市场伟价与时间的函数关系；(2)写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式。解⑴设市场售价与时间的主要关系为:。由图象可知过点。由点，得。由点得O(2)设种植成木与时间的函数关系为：由图2知图彖过点(50,150)代入得。

3、三、代点法适川于求某函数关于某一頁线或某一点对称的函数解析。例己知函数,试求关于肓线对称的函数解析式。解:设为所求函数图象上的任一点,P关于直线的对称点为又：例已知解:设这就是说，所求的函数注抓住所求函数图象上的点与已知函数图象上的点的关系(有时用屮点坐标公式，或用定比分点坐标公式),利用已知点在函数图象上，代点即可。四、利用函数性质如果题目屮给出函数的某些性质(如奇偶性、周期性)，则可利用这些性质求出解析式。例设那么当解:注利用对称把未知区间转化为已知区间，尽量利用条件是求解的关键。例设函数的定义域为R上的奇函数，且在定义域R上总有又当(1)当(2)当解:由，

4、(1)又故(2)又又故注解决木题的关键确定函数的周期性，再利用周期性与奇偶性转化到已知区间，进而利用已知区间的函数解析式求解。五、图彖变换法若给出函数图彖的变化过稈，要求确定图象所对应的函数解析式，则可用图象变换法。例将函数的图象先向左平行移动1个单位，再向下平行移动1个单位，最后再作关于育线对称的图彖，求所得图彖对应的函数解析式。解函数又的反函数为故所求函数解析式为