江苏省无锡市长安中学九年级数学下册6.4二次函数的应用课件1苏科版.ppt

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1、二次函数的应用（1）-----解析式的求法（1）已知二次函数图象经过点（-1，-6）、（1、-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式。（2）已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），求此抛物线的解析式（3）已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（1，0），并经过点M（0，1），求此抛物线的解析式。一般式顶点式交点式例1解析式一般式顶点式交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数解析式:已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式。当已知抛物线的顶点坐

2、标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式。当已知抛物线与x轴交点或交点横坐标时，通常设函数解析式为交点式。注意：一般来说：最终的结果我们用一般式或顶点式来表示。例2、已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0),求此抛物线的解析式。解(一)：设所求抛物线的解析式为解之得：∴抛物线的解析式为：解（二）∵抛物线对称为直线∴顶点即为B(1,8)把（-1，0）代入可得：还有其它解法吗？例2、已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0),求此抛物线的解析式。解（三）：∵抛物线与x轴交于A(-

3、1,0)、C(3,0)∴可设解析式为把B(1,8)代入得：解之得：∴抛物线的解析式为：相关知识链接：1、二次函数y=ax2+bx+c，当y=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0。抛物线与x轴的交点（x1,0)(x2,0)，x1，x2即为一元二次方程的两个根。2、当抛物线上有两点的纵坐标相同时，如（m，y)(n，y)，即可求出该抛物线的对称轴x=(m+n)/2练习2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。-632-2方法二（一般式）方法一（顶点式）方法三（交点式）顶点式：解：因为二次函数的对称轴为

4、x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：交点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：