江苏省无锡市长安中学九年级数学下册5.1二次函数课件（新版）苏科版.ppt

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1、设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的，x叫做形如y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数形如y=(k≠0)的函数是反比例函数函数自变量列函数关系1.圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是.2.总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是.3.王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是。观察下列函数,说出其特点.(1)y=π

2、x2(2)y=-x2+30x(3)y=2x2+4x+2二次函数二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.概念引入想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次项系数a=一次项系数b=常数项c=-1300y=2x(1-x)？二次函数y=-x2+30x例如，1、二次函数y=-x2+58x-112的二次项系数为，一次项系数为，常数项.2、二次函数y=πx2的二次项系数,一次项系数，常数项.a=-1b=58c=

3、-112a=πb=0c=0练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数?(6)y=3x3+2x2(8)y=x-2+x(3)y=3x-12、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：练一练:函数解析式二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般形式函数y=ax2+bx+c(a≠0)其中a、b、c是常数切记：a≠0右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）想一想:练习：1、当m取何值时，函数分别是一次函数？反比例函数？二次函数？2、P26-例33-1P27-7例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1

4、时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.待定系数法练习：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，当x＝0时，y＝－5，当x＝1时，y＝－8，当x＝－1时，y＝0，求二次函数的解析式；例2如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;(2)当x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.ABE

5、FCGDHxxxx2–x2–x2–x2–x练习：如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC＝x，(1)求y与x的函数关系式;(2)当S△AEF＝2时，求CE的长度;(3)当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.AFEDCBxx2－x2－x22P27-10小结拓展你认为今天这节课最需要掌握的是________________。1、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M．（

6、1）请判断△DMF的形状，并说明理由．（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．拓展训练2、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10，BC与GF在同一直线上，开始时点C与点G重合，现在将△ABC以每秒1的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化

7、，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？