旋转培优专题.doc

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1、旋转模型1---“Y”形模型例1：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，B

2、P=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．配套练习：1.如图，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为______，正六边形ABCDEF的边长为_____.2.等边三角形ABC有一点P，PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数.旋转模型2---共顶点模型一、常见共顶点（手拉手）模型结论（请自行证明）1.共顶点等边三角形结论：(1)△BCD≌△ACE(2)BD=AE(3)∠AFB=60°(4)FC平分∠BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC2.共顶点等腰直角三

3、角形形结论：(1)△BCD≌△ACE(2)BD=AE(3)∠AFB=90°(4)FC平分∠BFE(5)FB=FA+FC；FE=FD+FC(6)(7)(8)I是AD中点，则CI⊥BE，CI=BE配套练习：如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延

4、伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．旋转模型3---角含半角模型例1：通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题通一类的目的．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．(1)补充证明过程∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADG=∠B=90°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴点F、D、G共线

5、．．(2)类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___________时，仍有EF=BE+DF．(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并证明．配套练习：1.例1中的图1条件“点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上”改成“点E、F分别在射线BC、CD上”，其余条件不变，则EF、BE、DF的数量关系是____

6、______________；2.如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求△AMN的周长．旋转模型4---对角互补模型一、常见对角互补模型结论1.对角互补之90°如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB.结论：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC；(3)；2.对角互补之120°如图，∠AOB=120°，∠DCE=60°，OC平分∠AOB.结论：(1)CD=CE；(2)OD+OE=OC；(3)；配套练习：1.四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角△ABD和直角△

7、CBD，其中∠BAD和∠BCD都是直角，另一条对角线AC的长度为2，则四边形ABCD的面积是________．2.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与AC边（或AC边的延长线）相交于点F．(1)如图1，DF与AC边相交于点F．求证：；(2)如图2，将图1中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与AC边的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：．