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1、图形旋转练习题1.如图1,P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10求/APB的度数。2.如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2PC=3求此正方形ABCD面积。3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持/EAF=45°,AP±EF于点P9•操作：在△ABC中，AC=BC=2，/C=9°°将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②
2、、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系并结合图②说明理由.(2)三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形若能，指出所有情况(即写出厶PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由.1°.把两个三角形按如图1放置，其中/ACBZDEC9°，/A45，/D3°，且AB6，DC7•把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2,这时AB与CD1相交于点0，与D1E1相交于点F.(1)求ZACD1的度数;(2)求线段AD1的
3、长；(1)求证：AP=AB(2)若AB=5,求厶ECF的周长。4.如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若ZEAF=45o.求证：EF=BE+DF.(2)(3)若/AEF绕A点旋转，保持ZEAF=45o，问/CEF的周长是否随/AEF位置的变化而变化已知正方形ABCD的边长为1,如果/CEF的周长为2.求ZEAF的度数.(3)若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在厶D2CE2的内部、外部、还是边上请说明理由.D5.如图，⑴求ZDCE的度数FEC=1
4、:3时，求DE的长.⑵当=4,AD:直角△ABC中，ZABC=90，点D在AC上,将厶ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.①所示,BP是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC,6.A1PQ.若图PA2+PB2=PC2，证明ZPQC=90°.将厶BAP绕B点⑵如图②所示，P是等腰直角△ABC(ZABC=90°)内的一点,连结PA、顺时针旋转.60°得厶BCQ,连结PB、PC，将绕B点顺时针旋转90°得厶BCQ,连结PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时，Z7.阅读下面材料，并解决问题：
5、(1)如图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5APB=,由于PA,PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以顶点A旋转到△ACP处，此时△ACP幻这样，就可以利用全等识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求岀ZAPB的度数.⑵请你利用第⑴题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11),△ABC中,AB=ACE、F为BC上的点且ZEAF=45，求证：EF^BW+FC.8.(1)如图ABC中，ZBAC=90,AB=ACD、E在BC上,ZDAE=45,请说明理由.PQC=
6、90°绕角形ZCAB=90,Q则P将ABDDECE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究，你所得到的CE之间的等量关系式是.AFACE1D111.如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，ZBDE=/ACB=9°,且BE在AB边上，取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.(1)FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变，请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成立？请证明你的结论.12.如图①，△AB
7、C是正三角形，△BDC是顶角ZBDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.(1)探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明.(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，呂c并说明理由.为了第究6题图②BDDE图①再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图②中画出(2)如图2,在厶ABC中，ZBAC=120,AB=ACDE在BC上,ZDAE=60、ZADE=45，试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换，探究BDDECE之间的等
8、量关系，并证明你的结论.
