层次分析法在线性回归方程中的应用

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1、万方数据第19卷第5期四川理工学院学报(自然科学版)V01．19No．5JOURNAL0FSICHUANUNIVERSITY0F2006年10月SCIENCE＆ENGINEERING(NATURALSCIENCEEDITION)Oct．2006文章编号：1673—1549(2006)05—0099一03层次分析法在线性回归方程中的应用严寺鳞(中国民航飞行学院计算机学院，四川广汉618307)摘要：为了减小在构造线性回归方程过程中的计算量，增加所选择线性回归方程的准确性，文章在分析评价各种常见构造线性回归方程方法的基础上，引

2、入一种新的构造方法——层次分析法。该方法能结合自身特点，有效利用问题的背景知识和相关专家的经验，准确方便地确定满足条件的线性回归方程。结果证明该方法有简单、准确、易行的特点。关键词：层次分析法；线性回归方程；变量选择中图分类号：0212．1文献标识码：A在许多考虑多元线性回归模型的文章中都首先假设因变量y和变量x有以下关系：)，=工．∥+屈+￡(1)其中戈=[五，屯，L吒】，屈，∥=[屈，厦，L∥。]为待估参数，￡为服从Ⅳ(口，仃2)的随机变数。从而在承认式(1)正确的基础上根据观测资料用最小二乘法求出式(1)的未知参数卢

3、、孱的估计量p、庶。谢民育Ⅲ、孙六全口1讨论p、孱的容许性，师义民[31等讨论了p、厦的收敛速度，但却都忽略了对变量工的鉴定和选择。在选择多元线性回归方程时，为了充分说明因变量的变动情况，必须考虑所有对因变量有影响的变量。而在方程(1)中鉴定、选择变量和决定变量个数对多元线性回归方程的后继分析及方程的可行性、实用性具有重要意义。正确鉴定方程中的变量才有可能得到正确的线性回归方程，才可能继续分析待估参数的性质。变量个数直接影响了方程(1)的可行性和实用性。变量个数太少，虽然易于分析参数∥、孱的估计量矽、忿性质，但方程(1)的

4、准确性可能很差，影响了它实用价值。但如果方程(1)包含了过多的变量，虽然保证了方程(1)有很高的准确性，但变量太多，难免出现各变量之间的多重共线性关系等缺点，且估计参数∥、孱所需的数据就越多，增加了收集数据的难度和费用，影响方程(1)的实用性。总而言之，在包含全部或接近包含所有变量信息的前提下，回归方程中所包含的独立变量越少越好。本文在对比已知的几种变量选择方法优劣的基础上，引入一种新的变量选择方法——层次分析法，并通过实例阐述了这种新方法的优良性和实用价值。常用的变量选择方法有以下几种：①最大决定系数选择法，②最大修正决

5、定系数选择法，③最小均方误差选择法，④向前选择法，⑤向后选择法，⑥逐步筛选法等。上述各种方法除了各自的缺点外，还有以下共同缺点：首先，各种方法的计算量大。上述各种方法都要计算F值或P值以确定是否选择某一个变量。当独立变量种类发生改变或个数改变时，所有的F统计量、P值要重新计算。当每选进或剔除一个变量，则所有的，统计量、P值也都要重新计算，计算量大。其次是上述各种变量选择方法完全是从外行人的角度来考虑问题，是从纯数学思维的角度来考虑实际问题，没有合理地利用实际问题的背景知识和相关专家的经验知识，损失了一部分很有价值的甚至是很

6、关键的信息。本文所介绍的方法——层次分析法，就很容易地克服了上述缺陷，具有很高的实用性和可行性。收稿日期：2006．03．26作奢简介：严于鲜(1977．)，男，四川简阳人，助教，硕士，主要从事模型构造和选择方面的研究。万方数据万方数据第19卷第5期严于鲜：层次分析法在线性回归方程中的应用101计算该矩阵得到最大特征值为9．4716，其相对应的特征向量为：[0．85，0．37，0．27，0．16，0．13，0．09，0．19】按特征向量由大到I小将相应变数排列得：{石1，x2，x3，x7，x4，戈5，x6}从而得出对森林覆

7、盖率影响最大的是山地比例，其次为人口密度，影响最小的为后汛期降水量。因为变量少，建立包含全部独立变量回归方程：)，=屈+届五十屋恐+屈玛+届而+屈心+屈恐+屈％代人数据，即可求得回归参数的估计值：(52．91，0．820，．O．057，一0．425，．2．8830．0132，0．250)在0．05的显著水平上，按对森林覆盖率影响大小对回归系数：．p。，8、，92，p3，9，，B

8、，8s，p6作显著性检验，由前面的分析知：只需从后向前检验。系数孱，屈，屈是不显著的，故得到回归方程：Y=52．91+0．82五一0．057x，一

9、0．425‘一2．883X7与本题所得结论一致。当因变量个数很大时，本方法的优良性将更明显。从上例可以看出，将层次分析法引入线性回归方程的变量选择中，不仅仅可以充分利用问题的背景知识，还可以结合专家的经验，使变量选择更容易，更快捷，回归方程更准确，大大减少了计算量，更有利于将回归方程应用到实际中。参考文