高中数学第一章三角函数4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课件.pptx

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1、§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性内容要求1.了解单位圆与正弦、余弦函数的关系.2.掌握任意角的正弦、余弦的定义(重点).3.掌握正弦函数、余弦函数在各个象限内的符号(重点).4.了解周期函数的概念，理解正弦函数、余弦函数都是周期函数(难点)．知识点1任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆在直角坐标系中，以为圆心，以为半径的圆，称为单位圆．原点单位长度(2)正弦函数、余弦函数的定义如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单

2、位圆交于点P(u，v)，那么点P的叫作角α的正弦函数，记作；点P的叫作角α的余弦函数，记作.纵坐标vv＝sinα横坐标uu＝cosα(3)正弦函数、余弦函数的定义域和值域正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx的定义域为，值域为．全体实数[－1,1]答案B知识点2正弦函数、余弦函数值的符号【预习评价】记住特殊角的正弦函数、余弦函数值非常重要，试完成下表：00－101知识点3周期函数(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都成立．那么就把函数f(x)称为周期函数，T叫作这个函数的．(2)y＝sinx的周期为，

3、最小正周期为.y＝cosx的周期为，最小正周期为.f(x＋T)＝f(x)周期2kπ，k∈Z2π2kπ，k∈Z2π【预习评价】如果存在非零常数T，对于函数f(x)，若存在x值有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数吗？提示不一定，如函数f(x)＝x2，存在非零常数T＝4，存在x＝－2，使得f(－2＋4)＝f(－2)，但是函数f(x)＝x2不是周期函数.答案－8规律方法利用正弦函数、余弦函数的定义，求一个角的正弦函数、余弦函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点P的横坐标x、纵坐标y和点P到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有

4、参数时，应分类讨论．【训练1】若点P(2m，－3m)(m＜0)在角α的终边上，则sinα＝________.题型二　有关三角函数值的符号问题【例2】(1)α是第二象限角，判断sinαcosα的正负；(2)若sinαcosα＜0，判断α是第几象限角．规律方法正余弦函数符号的确定(1)终边在坐标轴上的角：终边在坐标轴上的角可以利用单位圆，如终边在x轴非正半轴上的角与单位圆的交点为(－1,0)，故sinα＝0，cosα＝－1.(2)终边在各个象限内的角：利用定义记符号：正弦取决于终边上点的纵坐标，所以一、二象限为正；余弦取决于终边上点的横坐标，所以一、

5、四象限为正．解∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又∵f(x＋π)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为π，答案2π答案A答案A答案1课堂小结1．利用定义求α的正弦函数值与余弦函数值时，注意结合图形求出α的终边与单位圆的交点坐标，即得值．2．正弦、余弦函数值在各个象限的符号可简记为：一均正、二正弦、三均负、四余弦．3．正弦、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的同一三角函数值相等．作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)范围内角的三角函数值．