带梯度项奇异抛物方程解的存在性及渐近行为.pdf

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1、第37卷第2期湘潭大学自然科学学报VoL37NO．22015年6月Natura1ScienceJournalofXiangtanUniversityJun．2015带梯度项奇异抛物方程解的存在性及渐近行为夏莉，李敬娜。，王玲。，张园园(1．广东财经大学数学与统计学院，广东广州510320；2．暨南大学信息科学技术学院数学系，广东广州510632；3．广东水利电力职业技术学院数学部，广东广州510635；4．西南财经大学证券与期货学院，四川I成都611130)[摘要]利用抛物正则化方法及上下解方法、Fatou引理等，研究了一类带梯度项奇异抛物方程非负古典解，得到了该解的存在

2、性及相应的渐近行为．关键词：梯度项；奇异性；存在性；渐近行为中图分类号：O175文献标识码：A文章编号：i000—5900(2015)02—0016—04ExistenceandAsymptoticBehaviorofSolutionsforSomeSingularParabolicEquationwithGradientTermXIALi，LIJing—na。WANGLing。，ZHANGYuan—yuan(1．CollegeofMathematicsandStatistics，GuangdongUniversityofFinanceandEconomics，Guang

3、zhou510320；2．DepartmentofMathematics。CollegeofInformationScienceandTechnologyJinanUniversity，Guangzhou510632；3．DepartmentofMathematics，GuangdongTechnicalCollegeofWaterResourcesandElectricEngineering，Guangzhou5106354．SchoolofSecurltiesandFutures。SouthWesternUniversityofFinanceandEconomics，

4、Chengdu61l130China)[Abstract]Usingparabolicregularizationmethod，sub—supersolutionmethodandFatouLemmaetc．，wediscussnonnegativeclassicalsolutionsofsomesingularparabolicequationwithgradientterm，existenceandasymptoticbehaviorofthesolutionsareobtained．Keywords：gradientterm；singularity；existenc

5、e；asymptoticbehavior·考虑下面一类抛物方程：叫===一+，()∈(1)满足如下初边值条件：Wian一0，tE(0，T]，(2)w(x，0)一(z)，-z∈n，(3)这里n一n×(O，T]，n(==R(N≥2)是一个具有光滑边界a的有界区域，T，，z，m均为正数．问题(1)～(3)近年来得到了很多关注．当z一2，一1时，该问题古典解及弱解的存在性、唯一性，解的渐近行为获得了证明，参见文献[1，2]．当z===2，1≤<2时，周文书及雷沛东l_3]证*收稿日期：2014—11—21基金项目：国家自然科学基金项目(11201311，11201181)；四川省

6、教育厅一般项目(15ZB0473)通信作者：张园园(1986一)，女，重庆人，博士，副教授．E—mail：yyzhang@swufe．edu．cn第2期夏莉，等带梯度项奇异抛物方程解的存在性及渐近行为17明了问题(1)～(3)在一维空间中多个弱解的存在性．当z一2，>0时，文献[4]研究了上述问题的弱解在t—oo时的渐近行为．2014年，I．D．Bonis及D．Giachetti[还证明了z一2，0

7、解的存在性，并讨论该解在L(O，T；w())，L(0，T；W。())与L。。(O．，T；L。())范数意义下解的渐近行为．首先给出如下假设条件：(H1)00，当∈an时一0．(H3)m>0，m+1≤l≤2或m