概率论作业习题.doc

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1、概率论作业1．写出下列随机试验的样本空间：(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；(2)在单位圆内任取一点，记录它的坐标；(3)一射手射击，直到击中目标为止，观察射击情况。(4)把A，B两个球随机地放到3个盒子中去，观察球的分布情况（假设每个盒子可容纳球的个数不限）。2．一工人生产了四件产品，以表示他生产的第i件产品是正品，试用表示下列事件：(1)没有一件产品是次品；(2)至少有一件产品是次品；(3)恰有一件产品是次品；(4)至少有两件产品不是次品。3．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件A={第一次击中飞机}，B={第二次击中飞

2、机}C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，E={两弹都击中飞机}。(1)试用事件A，B，表示事件C，D，E。(2)C与E是互逆事件吗？为什么？4．从一批产品中任意抽取5件样品进行质量检查。记事件表示“发现i件次品”，试用来表示下列事件：（1）发现2件或3件次品；（2）最多发现2件次品；（3）至少发现1件次品。5．把事件与分别写成互不相容事件和的形式。6．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立？（1）；（2）；（3）；（4）若，则；（5）若且，则。7.设，，。具体写出下列各事件：（1）；（2）；（3）（4）8．一袋中有十个质地、形状相同且编

3、号分别为1、2、…、10的球.今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。9．在1500个产品中有400个次品，1100个正品.任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。10．将一枚骰子重复掷n次，试求掷出的最大点数为5的概率。11．从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。12．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。13．把长为的棒任意折成3段

4、,求此三段能构成一个三角形的概率。14．在矩形中任取一点,求使方程的解大于的概率.15．设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是_____（1）（2）（3）（4）16．设，。在下列三种情况下求的值：（1）；（2）；（3）17．设A、B为两个事件且P(A)=0.6，P(B)=0.7.问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？18．设A1、A2为两个事件，证明（1）P(A1A2)=1-P()-P()+P()（2）1-P()-P()£P(A1A2)£P(A1ÈA2)£P(A1)+P

5、(A2)19．设A、B为两个事件，P(B)=0.5，P(A-B)=0.3。求P().20．A、B为两个事件且P(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P().。21.已知求22.设A，B是两个事件，，求23.掷3颗骰子，若已知出现的点数没有两个相同，求至少有一颗骰子是一点的概率。24．袋中有3个白球和一个红球，逐次从袋中摸球，每次摸出一球，如是红球则把它放回，并再放入一只红球，如是白球，则不放回，求第3次摸球时摸到红球的概率？25．设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋

6、中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？26．袋中装有5枚正品硬币、3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽）。从袋中任取一枚硬币，将它投掷3次，已知每次均出现国徽，问这枚硬币是正品硬币的概率是多少？27．有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2,0.3,0.5,求（1）至少有一门火炮命中目标的概率；（2）恰有一门火炮命中目标的概率。28．盒中有10个合格品，3个次品，从盒中一件一件的抽取产品检验(取后不再放回)，以X表示直到取到第一件合格品为止所需检验次数，求X的分布律，并求概率。29．袋中装有编上号码1,2,…,9的九个性质相同

7、的球，从袋中任取5个球，以X表示所取的5个球中偶数号球的个数，求X的分布律，并求其中至少有两个偶数号球的概率。30．射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至多命中3发的概率;(3)至少命中一发的概率.31．从仲恺农业工程学院到火车站途中有六个路口，假设在各路口遇到红灯的事件相互独立，且概率都是，（1）以X表示途中遇到的红灯次数，求X的分布律，（2）以Y表示汽车行驶途中在停止前所通过的路口数，求Y的分布律。（3）求从仲恺农业工程学院到火车站途中至少遇到一次红灯的概率。32．假设某汽车站在任何长为t（分）的时间内

8、到达的候车人数N（t）服从参数为3t的泊松分布。（1）求在相邻两分钟内至少来3名乘客的概率；（3）求在连续5