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1、概率论计算：1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1)(2)(3)(4)2．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品
2、，问此次品是一厂产品的概率？解：设Bi（I=1,2,3）表示任取一只是第I厂产品的事件，A表示任取一只是次品的事件。（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式3．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：由等可能概型有：（1）;（2）4．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。解：设6件产品编号为1，2……6，由等可能概型5．设随机变量X具有概率密度。（1）确定常数k；（2）求P（
3、X>0.1）解：（1）由有（2）6．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？解：由题意，以X表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是（1）（2）（3）7．设随机变量X的概率密度为求解：8．由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数μ=10.05，σ=0.06的正态分布，规定长度在范围10.05±0.12内为合格品
4、。求一螺栓为不合格品的概率。解：由题意，所以为9．设X~N（3，22）求：（1）（2）解：（1）（2）由P>c=P(x≤c)，即10．设随机变量X的分布律为X-2-1013P求Y=X2的分布律。解：Y=X2的全部取值为0，1，4，9且P（Y=0）=P（X=0）=，P（Y=1）=P（X=-1）+P（X=1）=，P（Y=4）=P（X=-2）=，P（Y=9）=P（X=3）=故Y的分布律为X0149P11．设二维随机变量（x，y）具有概率密度（1）求分布函数F（x，y）；（2）求概率P（Y≤X）解：（1）（2）
5、12．已知（X，Y）的联合分律为XY01121/81/41/43/8求X及Y的边缘分布律。解：X的分布律为X01PY的分布律为X12P13．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为，边缘概率密度。解：14．设（X，Y）的概率密度为（1）确定常数k；（2）求P（X<1，Y<3）；（3）求边缘概率密度解：（1）（2）（3）15．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.3求解：16．设X—b(n,p),求E(X),D(X)17．设随机变量X在(a,b)上服从均匀分布，求E（X），D（X）。解：X的概率密
6、度为18．设随机变量X服从分布，其概率密度为19．已知X—N（μ，σ2），求E（X），D（X）。20．在总体N（52，6.33）中随机抽一容量为36的样本，求样本平均值落在50.8到53.8之间的概率。21．已知X—t(n)，求证X2—F(1，n)22．设为总体的一个样本，求下列各总体的密度函数中未知参数的极大似然估计量。23．设总体为随机变量X，且E（X）=a（常数，未知），试说明样本平均值是a的无偏估计量。24．设总体X在[a,b]上服从均匀分布，a,b未知，是一个样本，试求a,b的矩估计量。25．
7、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.1,6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,5.0。设干燥时间总体服从正态分布N（μ，σ2），求μ的置信度为0.95的置信区间。（1）若由以往经验知σ=0.6（小时）；（2）若σ为未知。26．随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=11（m/s），设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。27．某种电子元件的寿命x（以小时计）服从正态分布，μ，σ2均未知，现测得16只元件的寿命如
8、下：159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时（取a=0.05）28．已知（X，Y）的联合分布律为XY012101/6024/601/6求X及Y的边缘分布律解：X的分布律为X012P0Y的分布律为X12P29．设随机变量X的分布律为X-202P0.40.30.330．盒子有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙
