2013高中数学 第3章综合素质检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．在以下命题中，不正确的个数为(　　)①

2、a

3、－

4、b

5、＝

6、a＋b

7、是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；⑤

8、(a·b)c

9、＝

10、a

11、·

12、b

13、·

14、c

15、.A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个[答案]　

16、C[解析]　①

17、a

18、－

19、b

20、＝

21、a＋b

22、⇒a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，①不正确．②b为非零向量，故不正确．③2－2－1≠1，故不正确．④正确．⑤不正确．2．在正三棱柱ABC—A1B1C1D1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°[答案]　B[解析]　建立空间直角坐标系，可求·＝0，故成90°.3．已知△ABC，＝c，＝b，＝a，用向量a，b，c的数量积的形式表示△ABC为锐角三角形的充要条件是(　　)A．b·c>0，a·c>0B．a·b>0，b·c>0，a·c>0C．a·b>0D．a·b>0，b·c>0，a

23、·c<0[答案]　D11[解析]　由数量积的意义知D成立．4．已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，若存在点D,使得DB∥AC，DC∥AB，则点D的坐标为(　　)A．(－1,1,1)B．(－1,1,1)或(1，－1，－1)C．(－，，)D．(－，，)或(1，－1,1)[答案]　A[解析]　代入坐标运算得D(－1,1,1)，故选A.5．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C[解析]　∵A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，∴＝(0,3,

24、3)，＝(－1,1,0)．∴cos〈，〉＝＝，∴选C.6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成的角的余弦值是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　以D为坐标原点、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则11＝(0，，1)，＝(1,0，)，∴cosθ＝＝(用基向量表示亦可)．7．下面命题中，正确命题的个数为(　　)①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量且a与α共面，则n·a＝0；④若两个平面的法

25、向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　D[解析]　①②③④均正确，故选D.8．直线l1的方向向量v1＝(1,0，－1)；直线l2的方向向量v2＝(－2,0,2)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．平行或重合[答案]　D[解析]　∵v2＝－2v1，∴l1∥l2或l1与l2重合．9．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是(　　)A.B.C.D．2[答案]　D[解析]　以、、为x轴，y轴，z轴的正向建立直角坐标系，则M(，0,3)，N

26、(0，，3)，A(0,0,0)，11∵n＝(2,2，－1)，＝(3,0,0)，∴d＝＝2，故选D.10．如右图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.　　B.C.　　D.[答案]　B[解析]　以DA，DC，DD′所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系Oxyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B′(1,1,1)，C(0,1,0)，M(1，，0)，则＝(1,1,1)，＝(1，－，0)，cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝.11．在棱长为a的正方体OABC－O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF，则异面

27、直线A′F与C′E所成角的大小为(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．不确定[答案]　B[解析]　如图，以O为原点建立空间直角坐标系，设AE＝BF＝x，则A′(a,0，a)、F(a－x，a,0)、C′(0，a，a)、E(a，x,0)，－(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)，∴·＝－xa＋a(x－a)＋a2＝0，∴A′F⊥C′E.12．如图，四面体P－ABC中，PC⊥面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－PA－C的余弦值为(　　)11A.B.C.D.[答案]　C[解析]　如图，作