2013高中数学 第1章综合素质检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，周期T＝＝＝π，则a＝±1.故选A.2．若条件p：

2、x＋1

3、≤4，条件q：x2<5x－6，则綈p是綈q的(　　)A．必要不充分条件B．充

4、分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　B[解析]　綈p：{x

5、x<－5或x>3}，綈q：{x

6、x≤2或x≥3}，∴綈p⇒綈q，綈q綈p.故选B.3．已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n⊂α，则m∥α.其中真命题的序号是(　　)A．①③　　　　　　　B．①④C．②③D．②④[答案]　A[解析]　①正确，排除C、D；m⊥α，m∥β，∴β内存在直线n∥m，∴n⊥α，∴α⊥β，③正确，

7、排除B.故选A.4．下列命题中，真命题是(　　)A．∀x∈R，x>0B．如果x<2，那么x<17C．∃x∈R，x2≤－1D．∀x∈R，使x2＋1≠0[答案]　D[解析]　A显然是假命题，B中若x∈[1,2)虽然x<2但x不小于1.C中不存在x，使得x2≤－1，D中对∀x∈R总有x2＋1≥1，∴x2＋1≠0，故D是真命题，选D.5．(2009·山东烟台3月考)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，

8、则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　B[解析]　①④正确，②③不正确．故选B.6．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直的充要条件是：(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝或m＝－

9、2，故应选B.7．(2010·广东文，8)“x＞0”是“＞0”成立的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件[答案]　A[解析]　本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x>0显然能推出>0，而>0⇔

10、x

11、>0⇔x≠0，不能推出x>0，故选A.8．已知命题p：∀x∈R，sinx≥0，则下面说法正确的是(　　)7A．綈p是存在性命题，且是真命题B．綈p是全称命题，且是真命题C．綈p是全称命题，且是假命题D．綈p是存在性命题，且是假命题[答案]　A[解析]　綈p：∃x∈R

12、，sinx<0，所以是存在性命题也是真命题．故选A.9．给出命题p：“若·>0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a、b、c满足b2＝ac，则a、b、c成等比数列”．那么下列结论正确的是(　　)A．p且q与p或q都为真B．p且q为真而p或q为假C．p且q为假且p或q为假D．p且q为假而p或q为真[答案]　C[解析]　p：若·>0，则∠B>90°所以△ABC为钝角三角形，故p为假命题．q：a、b、c均为零时b2＝ac但a、b、c不成等比数列，故q为假命题，所以p且q为假，p或q也为假，故选C.10．下列有关命题的说法错误的

13、是(　　)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0[答案]　C[解析]　p∧q为假，则p，q至少一个为假．故选C.11．(2009·天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　x＝1⇒x3＝x，但x3＝x

14、x＝1，故选A.12．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是(　　)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个是偶数7D．假设a、b、c