2013高中数学 第2章基本知能检测 新人教B版选修2-1.doc

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1、第二章基本知能检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是(　　)A．椭圆　　　　　　　B．双曲线C．抛物线D．圆[答案]　C[解析]　无论sinθ是否为零，均不能表示抛物线方程．2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　)A．(0，)　　　　　　　　　B．(0，－)C．(，0)D．(－，0)[答案]　B[解析]　原方程可化为：x2＝－y

2、，∴焦点坐标为(0，－)，选B.3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)A.　　　B．－　　　C．8　　　D．－8[答案]　B[解析]　y＝ax2⇒x2＝y，＝－2，a＝－，选B.4．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且

3、F1F2

4、＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　)A．10B．20C．2D．4[答案]　D[解析]　由椭圆定义可知，有

5、AF1

6、＋

7、AF2

8、＝2a，

9、BF1

10、＋

11、BF2

12、＝2a，∴△ABF2的周长L＝

13、AB

14、＋

15、AF2

16、＋

17、BF2

18、＝

19、AF1

20、

21、＋

22、AF2

23、＋

24、BF1

25、＋

26、BF2

27、＝2a＋2a＝4a.8由题意可知b2＝25,2c＝8，∴c2＝16，a2＝25＋16＝41，∴a＝，∴L＝4，故选D.5．椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　)A．1B.C．－2或1D．－2或1或[答案]　C6．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为(　　)A．(±4,0)，y＝±xB．(±4,0)，y＝±xC．(±2,0)，y＝±xD．(±2,0)，y＝±x[答案]　B[解析]　本题考查了椭圆和双曲

28、线的相关性质．易知椭圆焦点(±4,0)，双曲线离心率e＝＝2，c＝4可知a＝2，又∵a2＋b2＝c2可得b＝2，双曲线的渐近线方程：y＝±x，即y＝±x.故选B.7．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则

29、ON

30、等于(　　)A．2　　　B．4　　　C．9　　　D.[答案]　B[解析]　

31、ON

32、＝

33、PF2

34、＝×8＝4，故选B.8．已知点F1(－，0)、F2(，0)动点P满足

35、PF2

36、－

37、PF1

38、＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．2

39、8[答案]　A[解析]　由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c＝，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为x2－y2＝1，把y＝代入双曲线方程，得x2＝1＋＝，∴

40、OP

41、2＝x2＋y2＝＋＝，∴

42、OP

43、＝.9．(2009·湖北)已知双曲线－＝1的准线经过椭圆＋＝1　(b>0)的焦点，则b＝(　　)A．3　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　本题主要考查圆锥曲线的基本知识．双曲线的准线方程为x＝±＝±1，∵双曲线－＝1的准线经过椭圆的焦点，∴椭圆半焦距c＝1且焦点在x轴上，∴4－b2＝1，∴b2＝3，

44、b＝.10．双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且

45、AB

46、是

47、AF2

48、与

49、BF2

50、的等差中项，则

51、AB

52、为(　　)A．8　　　B．4　　　C．2　　　D．8[答案]　A[解析]　利用双曲线定义，∵AB在左支上，∴

53、AF2

54、－

55、AF1

56、＝2a，

57、AF2

58、＋

59、BF2

60、－(

61、AF1

62、＋

63、BF1

64、)＝4a，又∵2

65、AB

66、＝

67、AF2

68、＋

69、BF2

70、，

71、AF1

72、＋

73、BF1

74、＝

75、AB

76、，∴2

77、AB

78、－

79、AB

80、＝4a，

81、AB

82、＝4a，而∴

83、AB

84、＝8，

85、选A.11．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是(　　)A．y2＝8－4xB．y2＝4x－88C．y2＝16－4xD．y2＝4x－16[答案]　C[解析]　设所求曲线的任意一点的坐标为P(x，y)，其关于x＝2对称的点的坐标为Q(4－x，y)，把它代入方程y2＝4x得y2＝4(4－x)，∴y2＝16－4x，故选C.12．(2010·四川文，10)椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0，

86、]B．(0，]C．[－1,1)D．[，1)[答案]　D[解析]　本题考查椭圆的有关性质及线段的垂直平分线的性质等基础知识．如图所示，

87、AF

88、＝－c＝，由线段AP的垂直平分线过点F知，

89、FP

90、＝

91、FA

92、＝，∵点P在椭圆上，由题意得a－c≤≤a＋c，解之得e＝≥，故e∈[，1)．二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方