从坐标隶属度到点隶属度转换的数学方法.pdf

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1、第44卷第11期数学的实践与认识V0l_44．No．112014年6月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYJun．2014，·’’l’’’’’’'、研究。。．II。．‘．。。。‘从坐标隶属度到点隶属度转换的数学方法庞彦军，刘开第，刘瑾，王进(1．河北工程大学不确定信息研究所，邯郸056038)(2．华北科技学院管理系，河北廊坊065201)摘要：在多指标不确定决策中，如果选用隶属函数描述各维指标值关于状态的不确定性，必然涉及坐标隶属度到点隶属度的转换问题．现有的隶属度转换方法受到冗余数据的

2、干扰，影响了决策结果的可信性．为此，通过挖掘隐藏在坐标隶属度中关于点分类的知识信息，厘清点分类与坐标隶属度间的关系；定义指标区分权清除坐标隶属度中对点分类不起作用的冗余值，构建从坐标隶属度到点隶属度转换的数学方法，为多指标不确定决策提供方法依据．关键词：多指标决策；隶属度转换；区分权；有效值任何多指标不确定决策，如果选择用隶属函数描述备维指标(值)关于某种状态的不确定性，那么不可避免地要遇到从指标隶属度到目标隶属度转换问题．没A(al，a2，⋯，。m)为m维空间中的点，其中口：1～m)是第项指标值；我们关心的是处

3、于怎样的状态．已知坐标。属于(k=l—p)类的隶属度为jk(A)，欲求点属于类的隶属度k()．点4与坐标aj的意义，在不同应用领域或不同决策层次上可以有不同解释：若是含m种污染指标的水样本，坐标o是第J种指标监测值，点隶属度的含义是水样本的污染等级隶属度．由的指标值j属于级的隶属度为(A)求水样本属于级的隶属度，是通常讲的隶属度转换．若a是第．7种信息源(如遥感或卫星)获取的关于目标A的信息，aj属于类的隶属度(A)是指从J信息源获得的信息aj可判断目标为真的隶属度(取0或1)；求点A属于类的隶属度()是指，综合

4、n种信息源得到的信息，确定目标为真的隶属度是多少．这种隶属度转换也称为信息融合．实际上，任何基于数据的复杂不确定决策过程，完成决策的关键计算，都是在不同层次上实现各种不同内容的隶属度转换．模糊数学【]中有很多种隶属度转换模型，其中应用较为广泛的是M(．，+)模型，即把点隶属度作为坐标隶属度与指标重要性权重的“加权和”，并且“加权和”作为隶属度转换的主流方法被广泛用于各种领域I2-4]．由于加权和模型信息损失较多，文献f51定义一种“综合收稿日期：2009．O1Ol资助项目：国家自然科学基金(61375002，61

5、375003)242数学的实践与认识44卷权”对l【力口权和”算法进行改进；文献f61在水质评价中定义“超标权”用于计算目标隶属度；文献f7]建立基于证据推理与粗集理论的“主客观综合法”，实现隶属度转换．T—s模型Is-9]及其改进模型[10-11]由于模糊推理规则不具有可解释性，导致模型结构复杂、计算复杂，不便实际应用．事实上，现有的隶属度转换方法都没有从对点分类角度考量隶属度转换，给出的转换模型或方法都不能揭示坐标隶属度中哪部分对点分类有用，哪部分没用，使得坐标隶属度中原本对点分类不起作用的冗余值也被用于计算

6、点隶属度．本文从分类角度出发，挖掘隐藏在坐标隶属度中关于点分类的知识信息，利用定义指标区分权，清除坐标隶属度中的冗余值，建立从坐标隶属度到点隶属度的转换方法．1隶属度转换算法点分类的全部信息都包含在点的各维坐标的隶属度中．我们关心的问题是坐标隶属度中是否包含对点分类不起作用的冗余值，这涉及到坐标隶属度中怎样的数值才能参与计算点隶属度．为此，挖掘隐藏在坐标隶属度中对点分类的知识信息，厘清点分类与坐标隶属度之间的关系．1．1区分权如果pjt(A)=pj2(A)：⋯=()，则坐标隶属度提供了这样的分类信息：单从J坐标看

7、，点A属于备类的程度都一样．显然，这种信息对点A分类不起作用，删除J坐标不会影响点A的分类．如果用实数Q()表示J坐标对点A分类所做贡献大小的归一化量化值，则，(A)=0．如果存在整数k使Iz~k(A)=1，其余隶属度均为0，则J坐标隶属度提供的分类信息是：单从J坐标看，点只能属于类，．此时J坐标对于点的分类做出了最大的贡献，实数Qj(A)应取到最大值1．同理，若隶属度伸(A)对而言取值越集中时，J坐标对点分类做出的贡献越大即Q，()越大；反之，当(A)对k而言取值越分散时，J坐标对点A分类做出的贡献越小即f(A

8、)越小．反映J坐标对点分类贡献大小的实数(A)由隶属度#jk(A)取值集中与分散的程度决定，可用熵日j()定量描述．令PHi(A)=一∑(A)·log#jk(A)(1)jozjA)(J=1^一m)定义1称aj(A)为J坐标关于点A的区分权．区分权o~j(A)的意义在于“区分”，是对J坐标的各类隶属度能否把点A所属类别区分开和在怎样的程度上区分开的一种度量．1l期。庞彦车，