上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷.docx

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1、上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷一、填空题（本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，满分54分）1.已知集合，，若，则实数；2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为；3.函数的定义域为；4.二项式的展开式中的常数项为；5.若，则；6.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是；7.在坐标平面内，为坐标原点，已知点，将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为；8.某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距6.0海里，船由向正北方向航行8.1海里到达处，这时灯塔与船相距海里；（精确到0.1海

2、里）9.若公差为的等差数列满足，则公差的取值范围是；10.著名的斐波那契数列，满足，，那么是斐波那契数列中的第项；11.若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是；12.已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是；三、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）13.已知是的一个内角，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.下列命题中。假命题的是（）

3、A.若为实数，则；B.若，则为实数C.若为实数，则为实数D.若为实数，则为实数15.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数是（）A.B.C.D.16.如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点、分别为面和线段上动点，则周长的最小值为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.(本题满分14分，每小题7分)如图，梯形满足，，且，，.现将梯形绕所在的直线旋转一周，所得几何体记作。（1）求的体积；（2）求的表面积。18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图是

4、函数图像的一部分，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点。（1）若点的坐标为，求点、点和点的坐标；（2）若点的坐标为，且，试确定函数的解析式；19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数。（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）讨论函数的零点的个数。20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且、与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线、分别交椭圆于、、、，且、分别是弦、

5、的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：直线过定点；（3）求面积的最大值。21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记，其中表示这个数中最大的数。（1）若，，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）（2）设，，若不等式对不小于2的一切自然数都成立，求的取值范围；（3）试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论。