浙江省杭州外国语高中2013届高三数学9月月考试题 理 新人教A版.doc

《浙江省杭州外国语高中2013届高三数学9月月考试题 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考数学试卷（理科）考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案填、写在答题纸上．答在试卷纸上无效一.选择题(每小题5分,共50分)1．已知集合，则=　,或2．已知，、、是共起点的向量，、不共线，且存在使成立，则、、的终点共线的充分必要条件是A．　B．C．　D．3．已知数列中，，，猜想的值为A．B.C.D.4．已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列5.已知α为第二象限角，，则A.B.

2、C.D.7用心爱心专心6．设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为A．B。C。D。27.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为:A．B。C．D。8.已知简谐振动的振幅为，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点，则该简谐振动的频率与初相分别为A．　B．C．　D．9.若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)10．已知偶函数在上可导，且则曲线在处的切线的斜率为二.填空题(每小题4分,共28分)11．数列的前项和为,已知,,则.12．在中内角所对的边为，已知，则＝.13．已知函数，则7用心爱心专心14.已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为

3、．15.已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是__________________________.16.已知则的值.17.若函数的图像上存在互相垂直的切线，则实数的值为．三.解答题18、(本题14分)设全集,函数的定义域为A,集合B=，若恰好有两个元素，求的取值集合19、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2,.(1)若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状并说明理由(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求a，b．20、已知＝(1,1)，向量与的夹角为，且·＝－1.(1)求向量；(2)若与＝(1,0)的夹角为，＝，其中A、C为△

4、ABC的内角，且A＋C＝，求

5、＋

6、的最小值．21、设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，7用心爱心专心（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列22、已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），，求实数的取值范围浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考理科数学答案12345678910DDBAABBBCA11:212:或者13:814：15：16：17:018解19.解　(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.7用心爱心

7、专心联立方程组解得(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0，即A＝时，B＝，a＝，b＝；当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理，得b＝2a.联立方程组解得解0＜A＜.20.（1）或者（2）

8、n＋p

9、2＝cos2A＋cos2C＝＋＝1＋＝1＋cos，又A∈，∴2A＋∈，∴当cos＝－1时，

10、n＋p

11、最小，即

12、n＋p

13、＝，

14、n＋p

15、min＝.21.（1）若，，即．当时，，即．当时，，①，②①②得，．若，则，…，，与已知矛盾，所以．故数列是首项为1，公比为的等比数列．（2）（ⅰ）若，由（1）知

16、，不符题意，舍去．（ⅱ）若，因为，当时，，当时，，③，④7用心爱心专心③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时．（ⅲ）若，设，当时，，⑤，⑥⑤－⑥得，要使数列是公差为（为常数）的等差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以．故当时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为，此时．（ⅳ）当时，，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾．综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列．22.【解析】（1）因为，所以．①若，，在上单调递增．②若，当时，，

17、在上单调递减；当时，，在上单调递增．③若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．7用心爱心专心综上：①当时，在上单调递增．②当时，在上单调递减，在上单调递增．③当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，．由（1）知，若，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以．因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以．7用心爱心专心