一类媒介传染病模型的建立及分析-论文.pdf

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1、第12卷第4期太原师范学院学报(自然科学版)Vo1．12No．42013年12月JOURNALOFTAIYUANNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Dec．2013一类媒介传染病模型的建立及分析彭珍珍李桂花(中北大学理学院，山西太原030051)(摘要]文章建立了一类依靠媒介传染的动力学模型，证明了当阈值条件R。<1时，无病平衡点为局部渐近稳定，并利用数值模拟说明在合适的参数区域媒介数量可有效控制传染病的传染．[关键词)媒介传染病；动力学；平衡点；分支[文章编号]1672-2027(2013)04—0004—03[中图分类号]O193[文

2、献标识码]A0引言媒介传染病(Vector—bornedisease)是通过动物(如：蚊子、蚤类)将病原体传播至人的疾病．疟疾是最典型最盛行的媒介传染病，其媒介是蚊子．蚊子也是许多其他传染性疾病的传播媒介，如登革热口]．目前，针对传染病研究的方法主要存在四类，即描述性的研究、实验性的研究、分析性的研究和理论性的研究。。“]．而上述研究都是建立数学模型进行分析]．1979年，Cookel_6提出了一个通过媒介传播疾病的SIR数学模型，其建模思想相对简单，考虑因素单一．因此，本文考虑更为全面的影响疾病传播的相关因素，建立更加符合实际的传染病动力学模型．考虑人群出生率和死亡率等相关因素

3、，并对所建立的动力学模型进行理论分析与数值模拟分析．1模型建立及平衡点分析本文建立并研究分析了借助媒介传播的动力学模型．把总人口分为三个仓室，易感者类s，染病者类J，恢复者类R．对于媒介(如蚊子等)，其寿命短暂，将其分为易感者类S，染病者类L两类．N一S+和N一S++R分别为所考虑人群和媒介的总数．假设媒介和人群均匀混合，易感媒介只有与染病者人群接触才能被感染，而只有与染病媒介接触(如蚊子的叮咬)，易感者人群才能被感染，染病者人群不能把疾病传染给易感者人群，即疾病在人与人之间不能相互传播．并且假设恢复者具有对疾病的终身免疫力，不会再次感染．假设宿主人群和媒介同时具有Logisti

4、c形式的增长率，根据疾病的传播机制，可以得到以下依靠媒介传播的传染病动力学模型：dSh一Sh1一等)一s，=：=一(Yh+ah，dRh—y^J一R，(1)dS．s1一)+(11一)一p．IhS．s，訾一(一)+收稿日期：2013-10—11基金项目：国家自然科学基金(11201434)；山西省回国留学人员科研资助项目(2013—087)．作者简介：彭珍珍(1989一)，女，河北保定人，中北大学在读硕士研究生，主要从事生物学与网络蠕虫研究第4期彭珍珍等：一类媒介传染病模型的建立及分析5其中，r^表示人口出生率系数；表示媒介出生率系数；表示染病的媒介感染易感者人群的有效接触传染率系数

5、，表示染病人群对易感媒介的有效接触传染率系数；表示人群的自然死亡率系数；d表示媒介的自然死亡率系数；表示染病者的恢复率系数；a表示染病者的死亡率系数；P表示媒介的垂直传染率系数(O<<1)；K表示环境容纳量．根据R一N一S一L，S一N一I，可以得到如下系统：dNh一Sh(1一)一N一，訾一s(一)一s，一一(Th+d+ah，(2)dNo一(1一)N一N，===(一)+其可行域为：n一{(N，s，L，N，L)∈R：。≤s+L+R≤，。≤s+L≤N}．通过Driessche和Watmough的下一代矩阵方法，计算得到基本再生数为：Ro：(!Yh+d^+a^)(1一p)dK(1一d^／

6、r^)‘令方程(2)右边的各等式等于0，得到无病平衡点：E0一(N^。，S^。，，柚，N，)一(K(1一d^／r)，K(1一d^／r)，0，N，O)．并且可以得到：rh(1-N-~-h)-dh；：：—：，：：：、，，：：T．3将(3)代入系统(2)的第一个式子可以得到：F(N)一A，Nj+A2N+A。一0其中Al一一dhKflr^+r(一+a^)(一prhK+pr^N+dK)，A2一一K(^一)+K(r^^一口^r^+口^d^)(-pr^K+pr^N+K)，A3一一dhK献8uN．这里N∈(O，K(1-d／r))，并且满足F(0)=-dKpN<0，K(1-d／r^)>0．通过分析

7、计算可以得到以下结论：定理11)当A1>0时，即K～鉴＆>Npr，F(N)一。在(0，K(1一d／rh))内有唯一的根，则hLClh十rh)”一⋯’⋯⋯⋯～系统(2)存在唯一的正平衡点E(Nk，Sk，Ik，N，)．2)当AI