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1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质26.1二次函数(5)学习目标：1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)²+k的图象，并通过图象认识函数的性质.2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题.重点难点：重点：二次函数y=a(x-h)²+k的性质.难点：把实际问题转化为数学问题.抛物线开口方向对称轴顶点坐标一、复习引入开口向下开口向下开口向下直线X=0(0,0)(0,1)(0,-1)1、填表直线X=0直线X=0二次函数y=ax²+k对称轴为，顶点坐标为。K>0时，y=ax²y=ax²+k；K<0时，y=ax²y=ax²+k.Y轴(0,k)向
2、上平移k个单位向下平移
3、k
4、个单位抛物线开口方向对称轴顶点坐标2、填表:开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=1直线X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)二次函数y=a(x-h)²对称轴为________,顶点坐标_____.直线x=h(h,0)h>0时，y=ax²y=a(x-h)²；向右平移h个单位h<0时,y=ax²y=a(x-h)².向左平移
5、h
6、个单位简记为“上加下减，左加右减”.1探讨二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象的关系？返回1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x
7、-1)2+1y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2返回二、自主探究:1、在同一坐标系内,画出函数、的图象.指导：①列表时,要合理取值,首先考虑对称性,其次尽量取整；②描点时,一般先定顶点,然后根据对称性,描出对称点；③连线时,注意顶点附近的大致走向,画出的抛物线应平滑,对称,且符合抛物线的特点；④对描点、连线中出现的误差,要适当修正,或修正不合适的选值.㈠探究:x-4-3-2-10123-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-5.5-5.5-5.5-
8、5.5-3-3-3-3-1.5-1.5-1.5-1.5-1-1（1）列表：o（2）描点，连线：xy(3).观察并填表：抛物线对称轴顶点坐标直线X=0直线X=0直线X=-1(0,0)(0,-1)（-1，-1）的图象可以由向下平移一个单位向左平移一个单位向左平移一个单位向下平移一个单位先向下平移一个单位,再向左平移一个单位,或者先向左平移一个单位再向下平移一个单位而得到.(4)探索位置关系：2、猜想抛物线y=2(x+3)²+5的对称轴为,顶点坐标为,可看作由抛物线y=2x²先向平移个单位，再向平移个单位而得到的.或先向平移个单位，再向平移个单位而得
9、到的.(-3,5)直线x=-3上左上左5533（1）当a>0时,开口向；当a＜0时,开口向；（2）对称轴是；（3）顶点坐标是.归纳:抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点：一般的，抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状，位置.把抛物线y=ax²向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)²+K.平移的方向、距离要根据的值来决定.相同不同h,k(h,k)上下直线x=h顶点式三、课堂检测：1、填表（开火车）抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x=1
10、直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)2、指出二次函数y=-2x²，y=-2(x-3)²，y=-2(x+3)²的开口方向，对称轴和顶点坐标，并说出它们之间的关系.3、一条抛物线的形状与抛物线相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.解:设函数解析式为又因为所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3所以这个函数的解析式为:因为所求抛物线的形状与相同,所以或相应练习:一条抛物线的形状与抛物线相同,其对称轴与抛物线相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛
11、物线的解析式.例题C(3,0)B(1，3)4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)3
12、4－小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)
