2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题47 圆的方程（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、专题47圆的方程1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．　2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．1．圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程[来源:Zxxk.Com]标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)[来源:]圆心C(a，b)[来源:Zxxk.Com]半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F＞0圆心坐标：半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下

2、列关系：(1)d＞r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔M在圆外；(2)d＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)d＜r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔M在圆内．高频考点一　求圆的方程例1、(1)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________．【答案】　2＋y2＝【解析】　由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点，(4,0)，(0

3、，－2)两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2(x－2)，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你令y＝0，解得x＝，圆心为，半径为.(2)根据下列条件，求圆的方程．①经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；②圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)．∴x0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r＝2，故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.方法二　设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，根据已知条件得解得因此所求圆的方程为(x－

4、1)2＋(y＋4)2＝8.【感悟提升】(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你的方程组，进而求出D、E、F的值．【变式探究】(1)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为__

5、__________．(2)过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2，1)，则圆C的方程为________________．【答案】　(1)x2＋(y－1)2＝1　(2)(x－3)2＋y2＝2高频考点二　与圆有关的最值问题例2、已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则的最大值为________，最小值为________．【答案】　　－【解析】　如图，方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆．设＝k，即y＝kx，则圆心(2,0)到直线y＝kx的距

6、离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．由＝，解得k2＝3，∴kmax＝，kmin＝－.(也可由平面几何知识，得OC＝2，CP＝，∠POC＝60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°)【感悟提升】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如u＝型的最值问题，可转化为过点(a，

7、b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离平方的最值问题．【变式探究】(1)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

8、PQ

9、的最小值为(　　)A．6B．4C．3D．2【答案】　B【解析】　

10、PQ

11、的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以

12、PQ

13、的最小值d＝3－(－3)－2＝4.(

14、2)已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．①求

15、MQ

16、的最大值和最小值；②若M(m，n)，求的最大值和最小值．变式探究三　与圆有关的轨迹问题例3、设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解　如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝.从而又N(x＋3，y－4)在圆上