高三数学《导数与函数的零点问题》测试题含答案.doc

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1、《导数与函数的零点问题》测试题含答案一.选择题：本大题共12小题，第1到11小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，第12题为多选题，全部选对为正确.1.函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．2.已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度为）（）A．B．C．D．3.函数的零点个数为（）A.B.C.D.4.已知函数，在下列区间中，函数一定有零点的是（）A．B．C．D．5.已知函数.若没有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.若方

2、程则其解的个数为（）A．3B．4C．6D．57.设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则当函数在上有三个零点时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.设函数（），，则方程在区间上的解的个数是（）A．B．C．D．10.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A．4B．6C．8D．1011.已知函数若函数恰有8个零点，则的值不可能为（）A．8B．9C．10D．1212.（多选题）若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说

3、法是（）A．当时，B．C．当时，D．当时，二.填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上13.方程的解为______.14.若函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456则函数在上的零点至少有______个.15.关于的方程有两根，且，，则实数的取值范围是__________16.已知函数有唯一零点，则________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数，为的导函数.（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）求证：在上有且仅有两个零点.18.已知函数,.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ

4、）令两个零点，证明：.19.已知函数（Ⅰ）若试讨论函数的单调性;（Ⅱ）当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.参考数据:20.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有三个零点，求实数的取值范围.21.已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数零点的个数；（Ⅲ）若函数存在两个不同的零点，求证：.22.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若，证明：函数有且只有一个零点；（Ⅲ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．导数与函数的零点问题答案一.选择题：1.

5、C因为，，，，所以在上存在零点．故选：C.2.B由表知函数零点在区间,所以近似解可取为,选B.3.C，当时，；当时，单调递减且，故函数有且仅有一个零点故选：4.B在是连续的增函数，，函数一定有零点,且在区间上.故选:B5.A当时，，令则恒成立，无解，即无零点.故选：A.6.C方程，即，令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，由图可知它们有个交点.故选：.7.B作出函数的图象如下图所示：可得：，，所以，因为，所以，所以，所以的范围是，故选：B.8.D因为，所以的周期为2，又因为为奇函数，，令，得，又，所以，

6、当时，，由单调递减得函数在上单调递增，所以，得，作出函数图象如图所示，由图象可知当经过点时，，当过点时，，当经过点时，，所以当函数在上有三个零点时，或.故选：D.9.A由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数．在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A．10.C因为，所以，因为，所以函数零点有偶数个，两两关于对称.当时，，且单调递减；，且在上有两个周期，因此当时，与有4个不同的交点；从而所有零点之和为，选C.11.A易知，当时，方程只有1个实根，从而不可能

7、有8个零点，则的实根为.令，则，则数形结合可知，直线与的图象有2个交点，直线与的图象有3个交点，所以由题意可得直线与的图象有3个交点，则必有，又，所以.故选：12.ABD当时，，∴，故A对；方程化为，由方程有两个不等实根得，∴，故B对；当时，画出函数和函数的图象如图，由得，函数和函数的交点横坐标分别为，由图可知，，故C错，D对；故选：ABD．二.填空题：13.设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)，所以，则故答案为：14.2由表得，因为函数的图像是连续不断的，所以函数在（1,2）内至少有一个零点，在（4,5）

8、内至少有一个零点，所以函数在上的零点至少有两个.故答案为：215..设，的零点为，且，，需满足或，解得或，实数的取值范围是.故答案为:16.设，则，定义域为，所以为偶函数，所以的图像关于成轴对称，要使有唯一零点，则只能，即，解得，故答案为：.三.解答题：17.解：（Ⅰ），又，所以切点为.故在处的切线方程为；（Ⅱ）因为为偶函数，且，则只需证明在上有且仅有一个零点即可.因为，当时，故在上单