黄桥初中初二数学期中复习专题1.doc

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1、泰兴市黄桥初中教育集团2019年秋学期初二数学期中复习专题1主要内容：轴对称和轴对称图形设计、审核：马京城一、基础知识1.概念：（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称______________；这条直线叫做______________．（2）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____________，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．（3）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形

2、，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．解读：（1）轴对称包含两层含义：①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合．（2）常见的轴对称图形：线段、角、等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等．2.性质：如果两个图形关于某直线对称，那么（1）两个图形全等（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的______________．成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点一定在_______上3.翻折变换（折叠问题）：

3、折叠是一种对称变换，它属于轴对称，轴对称变换改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小．对应边和对应角______________．二、典型例题例1(1)如图1，画出点A关于直线MN的对称点A’；(2)如图2，画出△ABC关于直线MN的对称的图形；（3）如图3，△ABC和△A’B’C’关于某直线对称，请你画出对称轴.（1）（2）（2）反思：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．例2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称。（1）点、B、C、D的对称点分别是__________，线段AD，AB的对称线段分别是______，CD=

4、______，∠CBA=______，∠D=______.（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？第5页共4页例3．如上图，在正方形中，有一条线段，请再添加一条线段，使得整个图形变成一个轴对称图形.（要画出对称轴）练习：如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.例4.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C

5、的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，BD与OA相交于点E,（1）求证：OE=BE;(2)求点D的坐标.反思：平面图形的折叠（一次或多次）蕴含着轴对称内容，通常要抓住“折叠”前后的对应线段（角）之间的“变与不变”的关系，合理“设元”，建立方程求解，这是常用的方法。一般常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．例5．如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2．(1)若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1

6、OP2=______；(2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长．（3）若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=45°，OP=3，则P1P2=_____.第5页共4页巩固练习姓名__________基本题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A.B．C．D．2.用没有刻度的直尺分别画出下列轴对称图形中的对称轴3.如图所示：文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF的度数为_______(第3题)(第4题)(第5题)4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为

7、CD，则∠A′DB的度数为　．5．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=_____°.6．将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是(　）A．B．C．D．7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在y轴上找一点P，使PB+PC的长最短．并求这个最短值为_________

8、.（不写作法，保留作图痕迹）第5页共4页8．如图，已