2019_2020学年高中数学课时作业14三角形中的几何计算北师大版必修5.docx

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1、课时作业(十四)1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°　　　　　　　　　　B．60°C．45°D．30°答案　B解析　∵3＝×4×3sinC，∴sinC＝.∵△ABC为锐角三角形，∴C＝60°，故选B.2．在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，sinC等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由正弦定理得S△ABC＝·AB·BC·sinB＝AB＝，∴AB＝1，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1＋4－4×＝3，∴AC＝，再由正弦定理，得＝，∴sinC＝.3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△AB

2、C的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　)A.B．3C.D．7答案　A解析　由S△ABC＝，得AB·ACsinA＝.即×2AC×＝，∴AC＝1，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝22＋12－2×2×1×＝3.∴BC＝.4．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为(　　)A．4B．8C．4或8D．无解答案　C解析　由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用正弦定理可得B为60°或120°，从而解出c的值．5．(2014·新课标全国Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)A．5B.C．2D．1答案　B解析　由题意

3、可得AB·BC·sinB＝，又AB＝1，BC＝，所以sinB＝，所以B＝45°或B＝135°.当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．所以B＝135°.由余弦定理可得AC＝＝.6．在△ABC中，2acosB＝c，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案　A解析　方法一：由余弦定理，得2a＝c.所以a2＋c2－b2＝c2.则a＝b.则△ABC是等腰三角形．方法二：由正弦定理，得2×2RsinAcosB＝2RsinC，即2sinAcosB＝sinC.又sin(A

4、＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB，所以sin(A＋B)＋sin(A－B)＝sinC.又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sinC.所以sin(A－B)＝0.又0

5、锐角三角形的边长分别是3，5，x，则x的取值范围是(　　)A．10，得x>4.若x最大，则32＋52－x2>0，得0

6、A＝＝.∴2R＝，R＝＝.10．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A，B，C的度数依次是________．答案　45°，30°，105°解析　∵a＝b，a2＝b2＋c2－2bccosA.∴2b2＝b2＋c2－2bccosA.又∵c2＝b2＋bc，∴cosA＝，∴A＝45°.∴sinB＝，B＝30°，∴C＝105°.11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝______．答案　解析　由正弦定理，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.化简得sinBcosA＝sin(A＋C

7、)．∵0