中考数学压轴专题 二次函数类.doc

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1、初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥中考数学压轴专题二次函数类1、已知二次函数过点A（0，），B（，0），C（）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？图8（3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．解析：（1）设二次函数的解析式为（），把A（0，），B（，0），C（）代入得解得a=2，b=0，c=－2，∴3分（2）设直线AC的解析式为，把A（0，－2），C（）代入得，解得，∴当

2、x=1时，∴M（1，）在直线AC上5分11初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥（3）设E点坐标为（），则直线EM的解析式为由化简得，即，∴F点的坐标为（）．6分过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为（）．∴∴，类似地可得，，9分∴，∴△BEF是直角三角形．10分11初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥2、（09益阳）阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC

3、的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的解析式为：1分把A（3,0）

4、代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝211初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥所以CD＝4-2＝28分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则12分由S△PAB=S△CAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分3、（07龙岩）“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16

5、吨．（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润（元）与每吨降低（元）之间的函数关系式．（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元．解：（1）依题意，得5分（2）依题意，得8分解得11分12分答：每吨水泥的实际售价应定为元时，每天的销售利润平均可达720元．13分注：第（1）题中函数关系式写为者不扣分．11初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥ABCNMPABCNMPABCNMP图24—1图24—2图24—34、（0

6、7龙岩）如图24－1，在中，，，．是边上的动点（不与重合），交于点，关于的对称图形是．设．（1）用含的式子表示的面积（不必写出过程）；（2）当为何值时，点恰好落在边上；（3）在动点的运动过程中，记与梯形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式；并求为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？解：（1）3分（2）如图24－2，由轴对称性质知：，4分ABCNMP图ABCNMP图又，，5分6分点是中点，即当时，点恰好落在边上．7分（3）i）以下分两种情况讨论：①当时，易见8分②当时，如图24－3，设，分别交于、，由（

7、2）知11初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥由题意知（此步无写不扣分）10分ii）当时，易知11分又当时，当时（符合），12分综上所述，当时，重叠部分的面积最大，其值为．13分5、（07龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．ACByx011解：11初三数学-西湖-7.30.2021编

8、写人：何凤祥（1）抛物线的对称轴2分（2）5分把点坐标代入中，解得6分ACBx011ＱＮＭＫy7分（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与轴交于，与交于．过点作轴于，易得，，，①以为腰且顶角为角的有1个：．8分在中，9分②以为腰且顶角为角的有1个：．在中，10分11分11初三数学-西湖-7.30.2021编写人：何凤祥③以为底，顶角为角的有1个，即．画的垂直