中考数学二次函数压轴题专题.doc

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1、一．解答题（共20小题）1．顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OAB

2、C的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求点G的坐标；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标．3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC的面积有最大值时，过点P分别作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，延长FP至点G，使PG＝3，在

3、坐标平面内有一个动点Q满足PQ＝，求QE+QG的最小值（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R，O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知二次函数图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA中点．（1）求此二次函数的解析式．（2）已知P（1，﹣），点Q在抛物线上，点

4、H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的平行四边形，求此时H点的坐标．（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B'为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的3倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x＝1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△

5、ACP周长最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点M，使△BCM的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．（1）求直线BD的解析式；（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ

6、+QG的最小值．（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．7．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当△BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛

7、物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y′，当y′经过点A时，将抛物线y′位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D′为曲线N的顶点，将△AOP沿直线AP平移，得到△A′O′P′，在平面内是否存在点T，使以点D′、R、O′、T为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出O′的横坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝+bx﹣2的图象经过C点．（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的