广东省广州市2020届高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题（教师版）.doc

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1、2020年高考数学第一次模拟测试试卷（理科）一、选择题1．已知复数z满足（1+i）z＝2i，则

2、z

3、＝（　　）A．B．1C．D．2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x

4、x＝n2﹣1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个3．sin80°cos50°+cos140°sin10°＝（　　）A．﹣B．C．﹣D．4．已知命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0；命题q：∃x∈R，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q5．已知函数f（x

5、）满足f（1﹣x）＝f（1+x），当x≥1时，f（x）＝x﹣，则{x

6、f（x+2）＞1}＝（　　）A．{x

7、x＜﹣3或x＞0}B．{x

8、x＜0或x＞2}C．{x

9、x＜﹣2或x＞0}D．{x

10、x＜2或x＞4}6．如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OB⊥OA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P'，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将

11、﹣

12、表示为x的函数f（x），则y＝f（x）在[0，π]上的图象大致为（　　）A．B．C．D．7．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗．如图，网格纸上小正方形的边长为1

13、，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（　　）A．（7+2）πB．（10+2）πC．（10+4）πD．（11+4）π8．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（　　）A．r+RB．r+RC．r+RD．r+R9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则A1和B1两人组成一

14、队参加比赛的概率为（　　）A．B．C．D．10．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若

15、AB

16、＝，则△ABF2的内切圆的半径为（　　）A．B．C．D．11．已知函数f（x）的导函数为f′（x），记f1（x）＝f′（x），f2（x）＝f1′（x），…，fn+1（x）＝fn′（x）（n∈N*）．若f（x）＝xsinx，则f2019（x）+f2021（x）＝（　　）A．﹣2cosxB．﹣2sinxC．2cosxD．2sinx12．已知正方体ABCD﹣A1

17、B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出下列四个命题：①EF⊥B1C；②直线FG与直线A1D所成角为60°；③过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；④三棱锥B﹣EFG的体积为．其中，正确命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．设向量＝（m，1），＝（2，1），且•＝（2+2），则m＝　　．14．某种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量

18、指标值位于区间（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的产品件数为　　．15．（3x2﹣2x﹣1）5的展开式中，x2的系数是　　．（用数字填写答案）16．已知△ABC的三个内角为A，B，C，且sinA，sinB，sinC成等差数列，则sin2B+2cosB的最小值为　　，最大值为　　．三、解答题17．记Sn为数列{an}的前n项和，2Sn﹣an＝（n∈N*）．（1）求an+an+1；（2）令bn＝an+2﹣an，证明数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120

19、°，∠ABC＝90°，AC＝PB．（1）求证：AC⊥PB；（2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．19．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[62.5，64.5）之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在[64.5，65]上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；（3）已知尺寸在[63.0，64.

20、5）上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率．现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个．企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元．若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用．现对一