2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例练习理北师大版.doc

《2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用举例练习理北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲平面向量的数量积及应用举例[基础题组练]1．(2019·高考全国卷Ⅱ)已知＝(2，3)，＝(3，t)，

2、

3、＝1，则·＝(　　)A．－3　　　　　　　　　B．－2C．2　　　　D．3解析：选C.因为＝－＝(1，t－3)，所以

4、

5、＝＝1，解得t＝3，所以＝(1，0)，所以·＝2×1＋3×0＝2，故选C.2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知非零向量a，b满足

6、a

7、＝2

8、b

9、，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.B．C.D．解析：选B.设a与b的夹角为α，因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝0，所以a·b＝b2，所以

10、a

11、·

12、b

13、cosα＝

14、

15、b

16、2，又

17、a

18、＝2

19、b

20、，所以cosα＝，因为α∈(0，π)，所以α＝.故选B.3．(2020·河北衡水模拟三)已知向量a＝(1，k)，b＝(2，4)，则“k＝－”是“

21、a＋b

22、2＝a2＋b2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.由

23、a＋b

24、2＝a2＋b2，得a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，得a·b＝0，得(1，k)·(2，4)＝0，解得k＝－，所以“k＝－”是“

25、a＋b

26、2＝a2＋b2”的充要条件．故选C.74.(2020·河南安阳二模)如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥

27、AD，AB＝AD＝4，CD＝8.若＝－7，3＝，则·＝(　　)A．11B．10C．－10D．－11解析：选D.以A为坐标原点，建立直角坐标系如图所示．则A(0，0)，B(4，0)，E(1，4)，F(5，1)，所以＝(5，1)，＝(－3，4)，则·＝－15＋4＝－11.故选D.5．已知向量

28、

29、＝3，

30、

31、＝2，＝m＋n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为(　　)A.B．C．6D．4解析：选A.因为向量

32、

33、＝3，

34、

35、＝2，＝m＋n，与夹角为60°，所以·＝3×2×cos60°＝3，所以·＝(－)·(m＋n)＝(m－n)·－m

36、

37、2＋n

38、

39、2＝3(m－n

40、)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，所以＝，故选A.6．(2020·河南郑州一模)已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的射影为________．解析：根据题意得，a·b＝9e1·e2＋6e＝9×1×1×＋6＝－＋6＝，又因为

41、b

42、＝3，所以a在b方向上的射影为＝＝.7答案：7．(2020·江西临川九校3月联考)已知平面向量a＝(2m－1，2)，b＝(－2，3m－2)，且a⊥b，则

43、2a－3b

44、＝________．解析：因为a⊥b，所以a·b＝－2(2m－1)＋2(3m－2)＝0，解得m＝1，所以a＝(1，2)

45、，b＝(－2，1)，所以2a－3b＝(2，4)－(－6，3)＝(8，1)，所以

46、2a－3b

47、＝＝.答案：8．(2020·石家庄质量检测(一))已知与的夹角为90°，

48、

49、＝2，

50、

51、＝1，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且·＝0，则的值为________．解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，所以＝(0，2)，＝(1，0)，＝(1，－2)．设M(x，y)，则＝(x，y)，所以·＝(x，y)·(1，－2)＝x－2y＝0，所以x＝2y，又＝λ＋μ，即(x，y)＝λ(0，2)＋μ(1，0)＝(μ，2λ)，所以x＝μ，

52、y＝2λ，所以＝＝.答案：9．已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.(1)若m⊥n，求角α；(2)若

53、m－n

54、＝，求cos2α的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0，即为－sinα(sinα－2)－cos2α＝0，即sinα＝，可得α＝2kπ＋或α＝2kπ＋，k∈Z.(2)若

55、m－n

56、＝，即有(m－n)2＝2，即(2sinα－2)2＋(2cosα)2＝2，即为4sin2α＋4－8sinα＋4cos2α＝2，即有8－8sinα＝2，7可得sinα＝，即有cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝－.10．在平

57、面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)由题设知＝(3，5)，＝(－1，1)，则＋＝(2，6)，－＝(4，4)．所以

58、＋

59、＝2，

60、－

61、＝4.故所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)法一：由题设知：＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t，5＋t)．由(－t)·＝0，得：(3＋2t，5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.法二：·＝t2，＝(3，5)，t＝＝－.[综合题组练]1．(2020·安

62、徽滁州一模)△ABC中，AB＝5，AC＝10，·＝25，点P是△ABC内(包括边界)的一动点，且＝－λ(λ∈