简单的轴对称图形(二)导学案.doc

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1、初一数学学案设计班级_______姓名_______日期_______自主空间：课题：§5.3单的轴对称图形（2）学习目标:1.能说出等腰三角形的“三线合一”的性质，及等腰三角形的判定会用符号语言表示。2.能说出等边三角形的轴对称性及性质.重、难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.一、自主学习：（阅读课本225页，完成下列问题）1、什么样的三角形叫做等腰三角形？A的三角形叫做等腰三角形。2、如图：在等腰△ABC中，腰，底边，顶角,底角B3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。C二．合作探究：1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC。把

2、纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？(1)等腰三角形轴对称图形。（是或不是）(2)∠B=(3)∠BAD＝，AD为顶角的(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的(5)BD=，AD为底边上的。结论：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的平分线、上的高和上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言：在△ABC中，AB=AC时，（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___三.巩固联系：1、判断

3、：①如图1：∵AB=AC∴∠1=∠2()②如图2：∵AB=BC∴∠B=∠C()2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？5、判断：(1)等腰三角形的底角都是锐角()(2)钝角三角形不可能是等腰三角形()6、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．解：在△ABC中，∵AB＝AC∴∠C＝=(等边对等角)你能用学过的知识进行证明（1）吗？理由：∵AD⊥BC∴∠____=∠____

4、=90°在△和△中，∴△≌△（）∴∠____=∠____，___=___6如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为7.已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．又∵∠A＋∠B＋∠C＝，()∴∠A＝＝例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（）.又∵∠A＋∠B＋∠C＝().∴∠B=∠C=(180°﹣)=°又∵AD⊥BC(已知),∴(

5、等腰三角形的顶角的平分线,与底边上的高互相重合).∴∠BAD=＝=四.拓展推广：1.的三角形叫做等边三角形，也叫。A几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BCBC2.在△ABC中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？结论：如果三角形的三边相等，那么三个角都相等，并且都等于60°几何语言：∵AB=AC=BC,∴∠A=∠B=∠C=60°3.在△ABC中,AB=AC，若∠B=60°，则∠A=，∠C=，△ABC是三角形。结论：等腰三角形若有一个内角是60度，则其它两个内角也是60度。有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形几何语言：①∵∠A=∠B

6、=∠C∴△ABC是等边三角形②∵AB=AC∠B=60∴△ABC是等边三角形.4.等边三角形（是或不是）轴对称图形，它有条对称轴，它的对称轴是。当堂检测：1.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．5.如图，AB=AC，DB=DC,则AD与BC有什么关系？自主空间：你能通过所学进行证明吗？